Question

2 COS ²X - 3 COS X +1=0​

Answer 1

Ответ:      ± π/3 + 2πn ,  nЄ Z ;   2πn ,  nЄ Z .

Объяснение:

2COS ²X - 3COS X + 1 = 0​ ;

 позначимо   cosx = y ; | y | ≤ 1 , тоді

  2у²- 3у + 1 = 0 ;    D = 1 > 0 ;  y₁ = 1/2 ;      y₂ = 1 ; повернемося до  х :

cosx = 1/2 ;                    або                  cosx = 1 ;

  x = ± π/3 + 2πn ,  nЄ Z ;                             x = 2πn ,  nЄ Z .

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и свойствами тригонометрических функций.

Данное уравнение имеет вид: 2cos^2(x) - 3cos(x) + 1 = 0.

Для удобства, заменим cos(x) на t: t = cos(x).

Теперь уравнение примет вид: 2t^2 - 3t + 1 = 0.

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = 2, b = -3, c = 1.

Вычисляем дискриминант: D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения: t = (-(-3) ± √1) / (2 * 2) = (3 ± 1) / 4.

Таким образом, получаем два значения для t:

1) t = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1.

2) t = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

Теперь, чтобы найти значения углов x, для которых cos(x) равен 1 и 1/2, мы можем использовать обратные тригонометрические функции.

1) cos(x) = 1, значит x = arccos(1) = 0.

2) cos(x) = 1/2, значит x = arccos(1/2).

Поскольку cos(x) = 1/2, это соответствует углу 60 градусов или π/3 радиан.

Итак, решение уравнения 2cos^2(x) - 3cos(x) + 1 = 0:

x = 0 + 2πn, где n - целое число.

или

x = π/3 + 2πn, где n - целое число.