Question

Знайдiть двома способами похiднуy=(1-x)sinxy=√x(tgx-3)

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Перевод: Найдите двумя способами производную.

Решение.

Функция: y=(1-x)·sinx.

Производная:

1-способ.

y' = ((1-x)·sinx)' = (1-x)'·sinx + (1-x)·(sinx)' =

= (-1)·sinx + (1-x)·cosx = -sinx + (1-x)·cosx.

2-способ.

y' = ((1-x)·sinx)' = (sinx-x·sinx)' = (sinx)'-(x·sinx)' = (sinx)'- ((x)'·sinx+x·(sinx)') =

= cosx - ( 1·sinx+x·cosx) = cosx - sinx - x·cosx = -sinx + (1-x)·cosx.

Функция: y=√x·(tgx-3).

Производная:

1-способ.

$\displaystyle \tt y' = (\sqrt{x} \cdot (tgx-3))' = (\sqrt{x} )' \cdot (tgx-3) + \sqrt{x} \cdot ((tgx-3))' = \\\\=\frac{1}{2\sqrt{x} } \cdot (tgx-3)+\sqrt{x} \cdot (\frac{1}{cos^2x}-0)= \frac{tgx-3}{2\sqrt{x} } +\frac{\sqrt{x}}{cos^2x}.$

2-способ.

$\displaystyle \tt y' = (\sqrt{x} \cdot (tgx-3))' = (\sqrt{x} \cdot tgx-3 \cdot \sqrt{x})' =(\sqrt{x} \cdot tgx)'-3 \cdot (\sqrt{x})' =\\\\=(\sqrt{x} )' \cdot tgx + \sqrt{x} \cdot (tgx)' -3 \cdot (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x} } \cdot tgx+\sqrt{x} \cdot \frac{1}{cos^2x}- 3\cdot \frac{1}{2\sqrt{x} } =\\\\= \frac{tgx-3}{2\sqrt{x} } +\frac{\sqrt{x}}{cos^2x}.$

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы найти производные функции y=(1-x)sin(xy)=√x(tgx-3), мы можем воспользоваться двумя разными способами: алгебраическим и дифференциальным.

Алгебраический способ

1. Раскроем скобки в функции y=(1-x)sin(xy)=√x(tgx-3): y = sin(xy) - x*sin(xy) = √x(tgx-3)

2. Продифференцируем обе части уравнения по переменной x, используя правило производной произведения: y' = (cos(xy) - x*cos(xy))*y + √x*(1/(2√x))*(tgx-3) + √x*(tgx)' = (cos(xy) - x*cos(xy))*y + √x*(tgx-3) + √x*sec^2(x)

3. Упростим полученное выражение, используя тригонометрич