Question

2х+3у=16 4х-3у=14 способом додавання ​

Answer 1

Ответ:

2х+3у=16

4х-3у=14

6х=30

х=30:6

х=5

2*5+3у=16

10+3у=16

3у=16-10

3у=6

у=6:3

у=2

Answer 2

Объяснение:

2х + 3у = 16

4х - 3у = 14

6х = 30

2х + 3у = 16

1)

6х = 30

х = 30 : 6

х = 5

2)

2х + 3у = 16

2*5 + 3у = 16

10 + 3у = 16

3у = 16 - 10

3у = 6

у = 6 : 3

у = 2

Ответ: (5; 2)

Answer 3

Давайте решим систему линейных уравнений методом сложения. У вас есть система:

\[ \begin{align*} 2x + 3y &= 16 \\ 4x - 3y &= 14 \\ \end{align*} \]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от \(y\) при сложении уравнений:

\[ \begin{align*} 3(2x + 3y) &= 3 \cdot 16 \\ 4x - 3y &= 14 \\ \end{align*} \]

Решим получившуюся систему:

\[ \begin{align*} 6x + 9y &= 48 \\ 4x - 3y &= 14 \\ \end{align*} \]

Шаг 2: Сложим оба уравнения:

\[ \begin{align*} (6x + 9y) + (4x - 3y) &= 48 + 14 \\ \end{align*} \]

Сократим подобные члены:

\[ \begin{align*} 10x + 6y &= 62 \\ \end{align*} \]

Теперь у нас есть новое уравнение.

Шаг 3: Решим полученное уравнение вместе с одним из исходных уравнений. Давайте выберем первое исходное уравнение:

\[ \begin{align*} 2x + 3y &= 16 \\ 10x + 6y &= 62 \\ \end{align*} \]

Шаг 4: Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициент \(y\) в обоих уравнениях одинаковым:

\[ \begin{align*} 3(2x + 3y) &= 3 \cdot 16 \\ 10x + 6y &= 62 \\ \end{align*} \]

Решим получившуюся систему:

\[ \begin{align*} 6x + 9y &= 48 \\ 10x + 6y &= 62 \\ \end{align*} \]

Шаг 5: Вычтем удвоенное первое уравнение из второго уравнения:

\[ \begin{align*} (10x + 6y) - 2(6x + 9y) &= 62 - 2 \cdot 48 \\ \end{align*} \]

Сократим подобные члены:

\[ \begin{align*} -12y &= -34 \\ \end{align*} \]

Разделим обе стороны на -12:

\[ \begin{align*} y &= \frac{17}{6} \\ \end{align*} \]

Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его обратно в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым исходным уравнением:

\[ \begin{align*} 2x + 3y &= 16 \\ 2x + 3 \cdot \frac{17}{6} &= 16 \\ \end{align*} \]

Упростим:

\[ \begin{align*} 2x + \frac{51}{6} &= 16 \\ 2x + \frac{17}{2} &= 16 \\ \end{align*} \]

Выразим \(x\):

\[ \begin{align*} 2x &= 16 - \frac{17}{2} \\ 2x &= \frac{32}{2} - \frac{17}{2} \\ 2x &= \frac{15}{2} \\ x &= \frac{15}{4} \\ \end{align*} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{align*} x &= \frac{15}{4} \\ y &= \frac{17}{6} \\ \end{align*} \]