Question

Объясните, пожалуйста, почему (n+4)²-n² будет при любых значениях n делится на 8? Желательно математически доказать наверное.​

Answer 1

Объяснение:

(n+4)²-n²=n²+8n+16-n²=8n+16=8(n+2)

Имеем один из множителей число 8, значит, выражение делится на 8 при любом значении n.

Answer 2

Почему (n+4)² - n² будет при любых значениях n делится на 8?

Чтобы понять, почему выражение (n+4)² - n² будет делиться на 8 при любых значениях n, давайте разложим его и проанализируем полученное выражение.

Выражение (n+4)² - n² можно раскрыть с помощью формулы квадрата суммы двух чисел:

(n+4)² - n² = (n+4)(n+4) - n²

Раскроем скобки:

(n+4)(n+4) - n² = n² + 8n + 16 - n²

Теперь упростим полученное выражение:

n² + 8n + 16 - n² = 8n + 16

Мы видим, что осталось только слагаемое 8n + 16.

Теперь давайте проверим, делится ли это выражение на 8 при любых значениях n.

Выражение 8n + 16 можно представить в виде 8n + 8 + 8.

Мы видим, что это выражение содержит два слагаемых, которые делятся на 8 без остатка (8n и 8).

Таким образом, 8n + 16 делится на 8 при любых значениях n.

Вывод: Выражение (n+4)² - n² будет делиться на 8 при любых значениях n.