Question

Виконайте дії: 2х⁴×3х⁵=7х¹²×(3х)²=1½х³×3х⁸=12х⁵----- =3х⁴(-½х²)²×1½х⁵×2х⁶=х⁸:х³×х⁵=(х⁷)²:х¹¹×х=(½)³×8×12=​

Answer 1

Ответ: 1) 6х⁹; 2) 63х¹⁴; 3) 4½ · х¹¹; 4) 4х; 5) 3/4 · х¹⁵; 6) х¹⁰; 7) х⁴; 8) 12.

Объяснение:

Нужно знать свойства степеней:

1) при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываюся, т.е. аⁿ · аˣ = аⁿ⁺ˣ;

2) при делеении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаюся, т.е. аⁿ : аˣ = аⁿ⁻ˣ;

3) при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаюся, т.е. (аⁿ)ˣ = аⁿˣ.

Поэтому:

1) 2х⁴ · 3х⁵ = 6х⁹;

2) 7х¹² · (3х)² = 7х¹² · 9х² = 63х¹⁴;

3) 1½х³ · 3х⁸ = 4½ · х¹¹;

4) 12х⁵    

   ------ = 4х;

   3х⁴

5) (-½х²)² · 1½х⁵ · 2х⁶ = 1/4 · х⁴ · 1½х⁵ · 2х⁶ = 3/4 · х¹⁵;

6) х⁸ : х³ · х⁵ = х⁵ · х⁵ = х¹⁰;

7) (х⁷)² : х¹¹ · х = х¹⁴ : х¹¹ · х = х³ · х = х⁴;

8) (½)³ · 8 · 12 =​ 1/8 · 8 · 12 = 12.

Answer 2

Давайте разберем пошагово данные действия.

1. 2х⁴ × 3х⁵: При умножении двух мономов с одинаковой переменной, мы складываем показатели степени и умножаем коэффициенты. В данном случае, у нас есть два монома: 2х⁴ и 3х⁵. У них обеих переменная "х", поэтому мы можем сложить показатели степени и умножить коэффициенты: 2х⁴ × 3х⁵ = (2 × 3) х^(4 + 5) = 6х⁹

2. 7х¹² × (3х)²: Здесь у нас также два монома, но во втором мономе есть скобки. Чтобы умножить моном с переменной "х" на скобку, мы умножаем коэффициенты и складываем показатели степени: 7х¹² × (3х)² = 7х¹² × (3²)х² = 7х¹² × 9х² = (7 × 9) х^(12 + 2) = 63х¹⁴

3. 1½х³ × 3х⁸: Здесь у нас также два монома. При умножении, мы умножаем коэффициенты и складываем показатели степени: 1½х³ × 3х⁸ = (1½ × 3) х^(3 + 8) = (4½)х¹¹

4. 12х⁵ - это уже готовый моном и мы его оставляем без изменений.

Теперь, объединим все полученные результаты:

6х⁹ + 63х¹⁴ + 4½х¹¹ + 12х⁵

5. -½х²)² × 1½х⁵ × 2х⁶: Здесь у нас три монома. Сначала вычислим (-½х²)²: (-½х²)² = (-½)² х^(2 × 2) = ¼х⁴

Затем умножим все мономы: ¼х⁴ × 1½х⁵ × 2х⁶ = (¼ × 1½ × 2) х^(4 + 5 + 6) = (6 × 1½)х¹⁵ = 9х¹⁵

6. х⁸:х³: Здесь мы делим мономы. При делении, мы вычитаем показатели степени: х⁸:х³ = х^(8 - 3) = х⁵

7. (х⁷)²:х¹¹: Здесь мы сначала возводим моном в степень, а затем делим: (х⁷)²:х¹¹ = х^(7 × 2 - 11) = х³

8. х: Это уже готовый моном, оставляем без изменений.

Теперь, объединим все полученные результаты:

9х¹⁵ + х⁵ + х³ + х

9. (½)³ × 8 × 12: Здесь мы сначала возводим число в степень, а затем умножаем остальные числа: (½)³ × 8 × 12 = 0.125 × 8 × 12 = 1 × 8 × 12 = 96

10. Теперь, сложим все полученные результаты:

9х¹⁵ + х⁵ + х³ + х + 96

Таким образом, получаем окончательный результат: 9х¹⁵ + х⁵ + х³ + х + 96