Question

Доведіть, що існує нескінченно багато пар натуральних чисел а, в, що задовольняють рівність а (a,b) = b+ [a, b]. Тут через (а, b) та [а, ] позначено відповідно НСД та НСК чисел а, в відпо-відно.

Answer 1

Ответ:

Ниже

Объяснение:

Можно пожалуйста "Спасибо" и 5 звездочек? :)

Answer 2

Щоб довести, що існує нескінченно багато пар натуральних чисел (a, b), що задовольняють рівність (a, b) = b [a, b], ми можемо скористатися принципом Безкінечності чисел.

Принцип Безкінечності чисел

Принцип Безкінечності чисел стверджує, що існує нескінченна послідовність натуральних чисел.

Доведення

1. Припустимо, що існує скінченна кількість пар натуральних чисел (a, b), що задовольняють рівність (a, b) = b [a, b]. 2. Позначимо найбільше число серед усіх b у цих парами як B. 3. Розглянемо пару (B, B+1). За умовою, ця пара також повинна задовольняти рівність (B, B+1) = (B+1) [B, B+1]. 4. За визначенням НСД та НСК, (B, B+1) = B, а [B, B+1] = B(B+1). 5. Отже, ми маємо рівність B = (B+1)B, яка очевидно є неможливою. 6. Це суперечить нашому припущенню про існування скінченної кількості пар натуральних чисел, що задовольняють рівність (a, b) = b [a, b]. 7. Отже, ми приходимо до висновку, що існує нескінченно багато таких пар натуральних чисел.

Таким чином, ми довели, що існує нескінченно багато пар натуральних чисел (a, b), що задовольняють рівність (a, b) = b [a, b].