Question

Помогите пожалуйста "показательные уравнения" 2^4х-1 + 2^4х-2 -2^4х-3=160 Чтобы было подробно всё.

Answer 1

2^( 4х - 1 ) + 2^( 4х - 2 ) - 2^( 4х - 3 ) = 160
2^4х•( ( 2^-1 ) + ( 2^( - 2 ) - 2^( - 3 ) ) = 160
2^4х•( ( 1/2 ) + ( 1/4 ) - ( 1/8 )) = 160
1/2 + 1/4 - 1/8 = 4/8 + 2/8 - 1/8 = 5/8
2^4х • ( 5/8 ) = 160
2^4х = 160 : ( 5/8 )
2^4х = 256
2^4х = 2^8
4х = 8
Х = 2

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Упростить уравнение

Первым шагом мы можем упростить уравнение, заменив 2 в степени 4 на 16. Также, мы можем объединить все слагаемые с 2 в степени 4х в одно слагаемое. Уравнение будет выглядеть следующим образом:

16^х - 1 + 16^(х-1) + 16^(х-2) = 160

Шаг 2: Привести подобные слагаемые

Далее, мы можем привести подобные слагаемые, которые содержат одинаковые основания (16 в данном случае). Обратите внимание, что основание 16 можно представить как 2 в степени 4. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(2^4)^х - 1 + (2^4)^(х-1) + (2^4)^(х-2) = 160

Шаг 3: Применить свойства степеней

Используя свойства степеней, мы можем упростить уравнение еще больше. В данном случае, мы можем умножить показатели степени на 4:

2^(4х) - 1 + 2^(4х-4) + 2^(4х-8) = 160

Шаг 4: Решить уравнение

Теперь мы можем решить уравнение, приведя все слагаемые к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 2^(4х):

2^(4х) - 1 + 2^(4х-4) + 2^(4х-8) = 160

Шаг 5: Привести уравнение к одному слагаемому

Для того чтобы привести уравнение к одному слагаемому, мы можем использовать замену переменной. Пусть y = 2^(4х). Тогда уравнение примет вид:

y - 1 + y/16 + y/256 = 160

Шаг 6: Решить получившееся уравнение

Теперь мы можем решить получившееся уравнение. Сначала, умножим все слагаемые на 256, чтобы избавиться от знаменателей:

256y - 256 + 16y + y = 160 * 256

Затем, объединим все слагаемые:

273y - 256 = 160 * 256

Шаг 7: Найти значение y

Теперь мы можем решить получившееся уравнение для y:

273y - 256 = 40960

273y = 40960 + 256

273y = 41216

y = 41216 / 273

y ≈ 151.03

Шаг 8: Найти значение x

Наконец, мы можем найти значение x, используя найденное значение y и исходное уравнение:

y = 2^(4х)

151.03 = 2^(4х)

Применим логарифмы к обеим сторонам уравнения:

log(151.03) = log(2^(4х))

4х * log(2) = log(151.03)

х = log(151.03) / (4 * log(2))

х ≈ 1.25

Таким образом, решение уравнения "2^4х - 1 + 2^4х-2 + 2^4х-3 = 160" состоит из двух значений: x ≈ 1.25 и y ≈ 151.03.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение было получено путем математических преобразований и может быть округлено для удобства чтения.