Question

1) f(x) = cos3x - x; ​

Answer 1

Вот ответ

Надеюсь правильно

Answer 2

Для данной функции f(x) = cos(3x) - x, мы можем выполнить несколько действий для более подробного анализа.

1. Нахождение производной функции

Производная функции f(x) позволяет нам определить ее скорость изменения в каждой точке. Для нахождения производной функции f(x) = cos(3x) - x, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций и правило дифференцирования для тригонометрических функций.

Производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = -3sin(3x) - 1

2. Нахождение точек экстремумов

Точки экстремумов функции являются точками, где ее производная равна нулю или не существует. Для нахождения этих точек, мы должны решить уравнение f'(x) = 0.

-3sin(3x) - 1 = 0

Данное уравнение не имеет простого аналитического решения, поэтому мы можем использовать численные методы для его решения, например, метод Ньютона, метод половинного деления или метод секущих.

3. Определение интервалов возрастания и убывания

Для определения интервалов возрастания и убывания функции f(x), мы можем проанализировать знак ее производной f'(x). Если f'(x) > 0, то функция возрастает, если f'(x) < 0, то функция убывает.

4. Определение выпуклости и вогнутости функции

Для определения выпуклости и вогнутости функции f(x), мы можем проанализировать знак ее второй производной f''(x). Если f''(x) > 0, то функция выпукла вверх, если f''(x) < 0, то функция вогнута вниз.

5. Нахождение точек перегиба

Точки перегиба функции являются точками, где ее вторая производная равна нулю или не существует. Для нахождения этих точек, мы должны решить уравнение f''(x) = 0.

6. График функции

Используя полученные результаты, мы можем построить график функции f(x) = cos(3x) - x, чтобы визуально представить ее поведение и особенности, такие как точки экстремумов и перегиба.

Примечание: Если у вас есть конкретные вопросы по этой функции или если вам нужно выполнить определенные вычисления, пожалуйста, уточните, и я с радостью помогу вам!