Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точцi з абсцисою х0 , якщо f(x) = 2x3 - 3x , х0=1

Answer 1

Рівняння дотичної до графіка f(x) у точці (x0, f(x0)) має вигляд

y = f(x0) + f'(x0)(x - x0)

У цьому випадку

f(x) = 2x^3 - 3x

f'(x) = 6x^2 - 3

x0 = 1

f(x0) = 2(1)^3 - 3(1) = -1

f'(x0) = 6(1)^2 - 3 = 3

Отже, рівняння дотичної має вигляд

y = 1 + 3(x - 1)

y = 3x - 4

Answer 2

Відповідь: у=3х-4

Пояснення:

2 способи

Answer 3

Функція f(x) = 2x^3 - 3x задана. Ми хочемо скласти рівняння дотичної до графіка цієї функції в точці з абсцисою x0 = 1.

Знайдення похідної функції f'(x)

Перш за все, нам потрібно знайти похідну функції f(x), оскільки дотична до графіка функції є прямою, яка має таку ж похідну, як і сама функція в даній точці.

Для знаходження похідної функції f(x) = 2x^3 - 3x скористаємося правилом диференціювання степеневої функції та правилом диференціювання суми функцій.

f'(x) = d/dx (2x^3) - d/dx (3x)

Застосуємо правило диференціювання степеневої функції: f'(x) = 6x^2 - 3

Знаходження значення похідної в точці x0 = 1

Тепер, коли ми маємо похідну функції f(x), ми можемо знайти значення похідної в точці x0 = 1, підставивши x0 у вираз для f'(x).

f'(1) = 6(1)^2 - 3

Обчислимо значення:

f'(1) = 6 - 3 = 3

Складання рівняння дотичної

Тепер, коли ми знаємо значення похідної f'(1) = 3, ми можемо скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 2x^3 - 3x в точці з абсцисою x0 = 1.

Використовуючи формулу для рівняння прямої, яке має вигляд y - y0 = m(x - x0), де (x0, y0) - координати точки на прямій, а m - нахил прямої, ми можемо записати рівняння дотичної:

y - f(1) = f'(1)(x - 1)

Підставимо значення f(1) = 2(1)^3 - 3(1) = -1 у рівняння:

y - (-1) = 3(x - 1)

Спростимо рівняння:

y + 1 = 3x - 3

Остаточне рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 2x^3 - 3x в точці з абсцисою x0 = 1 має вигляд:

y = 3x - 4

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 2x^3 - 3x в точці з абсцисою x0 = 1 є y = 3x - 4.