Question

Даю 50 балів!!!! Знайти проміжки спадання функції y=1/2x²-3x Варіанти відповіді: А)(- ∞; ∞) Б)(- ∞; 3) В)(3; +∞)

Answer 1

Ответ:

Для знаходження проміжків спадання функції необхідно знайти її похідну та вирішити нерівність f'(x) < 0.

Знаходимо похідну: f'(x) = x - 3

Розв'язуємо нерівність: x - 3 < 0

Отримуємо проміжок: x < 3

Таким чином, проміжок спадання функції - це варіант Б) (-∞; 3).

Объяснение:

Дай найкращу видповідь плз

Answer 2

Щоб знайти проміжки спадання функції \(y = \frac{1}{2}x^2 - 3x\), треба знайти похідну і дослідити її на знак.

1. Знайдемо похідну функції \(y = \frac{1}{2}x^2 - 3x\):

\[y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^2 - 3x\right)\]

Використовуючи правила диференціювання, отримаємо:

\[y' = x - 3\]

2. Тепер дослідимо знак похідної на різних інтервалах.

\begin{itemize} \item Якщо \(x - 3 > 0\), то \(y' > 0\), і функція зростає. \item Якщо \(x - 3 < 0\), то \(y' < 0\), і функція спадає. \end{itemize}

Розв'яжемо нерівняння \(x - 3 = 0\) для знаходження точки, де похідна змінює знак:

\[x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\]

3. Тепер ми маємо три інтервали для дослідження знаку похідної: \((-\infty, 3)\), \((3, \infty)\), і точку \(x = 3\).

\begin{itemize} \item Для \((-\infty, 3)\): Обираємо точку \(x = 0\) (менше за 3), підставляємо в \(y'\): \(0 - 3 < 0\). Таким чином, на цьому інтервалі функція спадає.

\item Для \((3, \infty)\): Обираємо точку \(x = 4\) (більше за 3), підставляємо в \(y'\): \(4 - 3 > 0\). Таким чином, на цьому інтервалі функція зростає.

\item В точці \(x = 3\): Підставляємо \(x = 3\) в \(y'\): \(3 - 3 = 0\). Це означає, що на інтервалі \((-\infty, 3)\) функція спадає, а на інтервалі \((3, \infty)\) функція зростає. \end{itemize}

Отже, проміжки спадання функції \(y = \frac{1}{2}x^2 - 3x\) - це \((-\infty, 3)\). Відповідь: Б) \((- \infty; 3)\).