Question

Решить уравнение: 5 sin x- sin^2 x=0

Answer 1

5Sinx-2SinxCosx=0
Sinx(5-2Cosx)=0
Sinx=0 x=πk, k∈Z
5-2Cosx=0
2Cosx=5
Cosx=2,5 (косинус функция ограниченная у∈[-1;1], равняться 2,5 не может)
Ответ: x=πk, k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 5sin(x) - sin^2(x) = 0 нужно использовать алгебраические методы и свойства тригонометрии. Давайте разберемся подробнее.

Приведение уравнения к тригонометрической форме

Для начала, давайте заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)), используя свойство sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Таким образом, уравнение примет вид:

5sin(x) - (1 - cos^2(x)) = 0

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

5sin(x) - 1 + cos^2(x) = 0

Приведение уравнения к квадратному виду

Далее, давайте приведем уравнение к квадратному виду, выразив cos^2(x) через sin(x) с использованием тригонометрической тождества cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

5sin(x) - 1 + (1 - sin^2(x)) = 0

Упростим это выражение:

5sin(x) - sin^2(x) = 0

Таким образом, получаем квадратное уравнение:

-sin^2(x) + 5sin(x) - 1 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, давайте представим его в виде общего квадратного уравнения:

as^2 + bs + c = 0

где s = sin(x). Заменим a, b и c соответственно:

-a = -1 b = 5 c = -1

Далее, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

s = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения a, b и c:

s = (-5 ± √(5^2 - 4(-1)(-1))) / 2(-1)

Упростим это выражение:

s = (-5 ± √(25 - 4)) / (-2)

s = (-5 ± √21) / (-2)

Таким образом, получаем два значения sin(x):

s1 = (-5 + √21) / (-2) s2 = (-5 - √21) / (-2)

Нахождение угловых значений

Теперь, чтобы найти угловые значения x, нужно найти обратные функции sin^-1(s1) и sin^-1(s2). Обозначим их как x1 и x2 соответственно:

x1 = sin^-1((-5 + √21) / (-2)) x2 = sin^-1((-5 - √21) / (-2))

В результате получаем два значения x:

x1 ≈ 1.187 (в радианах) x2 ≈ -1.187 (в радианах)

Окончательный ответ

Таким образом, решением уравнения 5sin(x) - sin^2(x) = 0 являются два угловых значения:

x1 ≈ 1.187 (в радианах) x2 ≈ -1.187 (в радианах)