Question

Розвязати графичним способом (x+y=6 (x-y=0

Answer 1

Ответ:

Щоб розв'язати систему рівнянь графічним способом, ми повинні спочатку побудувати графік кожного рівняння на координатній площині. Це дасть нам дві прямі лінії, які перетинаються у точці, що представляє розв'язок системи. Візьмемо наши рівняння:

x+y=6

x-y=0

Виразимо y через x у кожному рівнянні, щоб побудувати їх графіки:

y = 6 - x

y = x

Тепер ми можемо побудувати ці дві прямі лінії на координатній площині. Для цього ми знайдемо їх точки перетину:

x+y=6

0+0=6

1+5=6

5+1=6

6+0=6

x-y=0

0-0=0

1-1=0

2-2=0

3-3=0

4-4=0

5-5=0

Точки перетину цих двох прямих ліній - (3,3).

Отже, розв'язок системи є (3,3).

Графік рівнянь:


Answer 2

Для розв'язання системи лінійних рівнянь графічним способом, потрібно на площині побудувати лінії, які представляють рівняння системи і знайти точку їх перетину. Для системи рівнянь:

1. \(x + y = 6\) 2. \(x - y = 0\)

Почнемо з першого рівняння \(x + y = 6\). Для зручності можемо виразити \(y\) через \(x\):

\[y = 6 - x\]

Тепер побудуємо графік цієї лінії. Виберемо декілька значень \(x\), обчислимо відповідні значення \(y\) і намалюємо точки. Наприклад:

\[ \begin{align*} x & : 0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \\ y & : 6 \quad 5 \quad 4 \quad 3 \\ \end{align*} \]

Тепер додамо друге рівняння \(x - y = 0\). Тут також можна виразити \(y\) через \(x\):

\[y = x\]

Тепер побудуємо графік цієї лінії, використовуючи ті самі значення \(x\):

\[ \begin{align*} x & : 0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \\ y & : 0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \\ \end{align*} \]

Тепер давайте подивимося на графік обох ліній:


Точка перетину двох ліній вказує на розв'язок системи рівнянь. З графіка видно, що точка перетину ліній \(x + y = 6\) і \(x - y = 0\) знаходиться в точці (3, 3).

Отже, розв'язок системи рівнянь:

\[ x = 3, \quad y = 3 \]