Question

(x+3)×(x-4)<0разложите на множители

Answer 1

Х меньше -3 
х меньше 4 
$x^{2} -4 x +3 x-12= x^{2} -x-12$

Answer 2

Чтобы разложить выражение "(x+3)×(x-4)" на множители и решить неравенство "(x+3)×(x-4) < 0", мы должны найти значения x, при которых произведение двух скобок будет отрицательным.

Для начала, давайте разложим выражение "(x+3)×(x-4)" на множители.

(x+3)×(x-4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 12

Теперь мы имеем выражение "x^2 - x - 12" и хотим найти значения x, при которых это выражение меньше нуля.

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод знаков. Для этого нам нужно найти значения x, при которых каждый множитель меняет знак.

Разбиение числовой оси

Давайте разобьем числовую ось на три интервала, используя корни уравнения "x^2 - x - 12 = 0".

(x+4)(x-3) = 0 x = -4, 3

Мы получили два корня: x = -4 и x = 3. Теперь мы можем разбить числовую ось на три интервала:

1. x < -4 2. -4 < x < 3 3. x > 3

Проверка знаков

Теперь давайте определим знак выражения "x^2 - x - 12" на каждом из этих интервалов.

1. Подставим x = -5: (-5)^2 - (-5) - 12 = 25 + 5 - 12 = 18 > 0 2. Подставим x = 0: 0^2 - 0 - 12 = -12 < 0 3. Подставим x = 4: 4^2 - 4 - 12 = 16 - 4 - 12 = 0 > 0

Решение неравенства

Теперь мы можем сформулировать решение исходного неравенства "(x+3)×(x-4) < 0":

1. x < -4: знак: положительный 2. -4 < x < 3: знак: отрицательный 3. x > 3: знак: положительный

Итак, исходное неравенство "(x+3)×(x-4) < 0" выполняется только на интервале "-4 < x < 3".