Question

Дослідіть функцію y=3x-x^3/9 та побудуйте її графік. СРОЧНО!! ДАЮ 50 БАЛІВ!

Answer 1

Ответ:Для побудови графіка функції y=3x-x^3/9, ми можемо скористатись такими кроками:

Побудуємо таблицю значень функції y для декількох значень аргументу x.

Нанесемо точки з отриманої таблиці на координатну площину.

З'єднаємо отримані точки лінією для отримання графіка функції.

Отже, побудуємо таблицю значень функції: (фото)

Отже, графік функції y=3x-x^3/9 є симетричним відносно початку координат і має вершину в точці (0, 0). Також можна помітити, що функція має три точки перетину з віссю абсцис, які знаходяться в точках x=-3, x=0 та x=3.

Объяснение:

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з дослідженням функції та побудовою її графіка. Функція, яку ви подали, виглядає наступним чином:

\[ y = 3x - \frac{x^3}{9} \]

Давайте розглянемо деякі ключові аспекти цієї функції.

1. Знаходження точок перетину з осями координат:

a. Знаходження точок перетину з осі Y (коли \(x = 0\)): \[ y = 3(0) - \frac{(0)^3}{9} = 0 \] Таким чином, точка перетину з осі Y - (0, 0).

b. Знаходження точок перетину з осі X (коли \(y = 0\)): \[ 0 = 3x - \frac{x^3}{9} \] Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо можливі значення x.

2. Знаходження точок екстремуму та точок інфлексії:

a. Знаходження точок екстремуму (похідні): \[ y' = 3 - \frac{x^2}{3} \] Розв'язавши рівняння \(y' = 0\), отримаємо критичні точки.

b. Знаходження точок інфлексії (друга похідна): \[ y'' = -\frac{2x}{3} \] Точки, де \(y'' = 0\) або не існує, є точками інфлексії.

3. Знаходження діапазону значень:

Для знаходження діапазону значень можна використовувати першу та другу похідні.

4. Побудова графіка:

Тепер давайте побудуємо графік для функції \(y = 3x - \frac{x^3}{9}\).

\[ y = 3x - \frac{x^3}{9} \]


На цьому графіку ви побачите точки перетину з осями координат, точки екстремуму, точки інфлексії та характер функції.

Не забудьте додати підписи до осей та інші необхідні елементи для зрозумілості графіка.

Якщо у вас є конкретні числові значення для точок, які ви бажаєте використовувати, або інші вимоги, будь ласка, повідомте мені, і я вас врахую.