Question

Помогите пожалуйтса Знайдіть суму перших дванадцяти членів арифметичної прогресії,якщо її четвертий член довірнює 2.8 а шостий дорівнює -1.2

Answer 1

Для знаходження суми перших дванадцяти членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти перший член (a₁) і різницю (d).

Маємо, що a₄ = 2.8 і a₆ = -1.2.

Загальний член арифметичної прогресії можна виразити як:

aₙ = a₁ + (n-1) * d,

де n - номер члена прогресії.

Застосуємо це до a₄ і a₆:

a₄ = a₁ + (4-1) * d,

2.8 = a₁ + 3d, (1)

a₆ = a₁ + (6-1) * d,

-1.2 = a₁ + 5d. (2)

Розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження a₁ і d.

Віднімемо (2) від (1), щоб отримати рівняння без a₁:

2.8 - (-1.2) = a₁ + 3d - (a₁ + 5d),

4 = -2d,

d = -2/4,

d = -0.5.

Підставимо значення d у (1) або (2), щоб знайти a₁:

2.8 = a₁ + 3 * (-0.5),

2.8 = a₁ - 1.5,

a₁ = 2.8 + 1.5,

a₁ = 4.3.

Тепер, коли ми знаємо значення a₁ і d, можемо обчислити суму перших дванадцяти членів прогресії за допомогою формули:

S = (n/2) * (2a₁ + (n-1) * d),

де n - кількість членів прогресії.

Підставимо відомі значення:

S = (12/2) * (2 * 4.3 + (12-1) * (-0.5)),

S = 6 * (8.6 + 11 * (-0.5)),

S = 6 * (8.6 - 5.5),

S = 6 * 3.1,

S = 18.6.

Отже, сума перших дванадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 18.6.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам спочатку потрібно знайти різницю (d) арифметичної прогресії та потім знайти суму перших дванадцяти членів цієї прогресії.

Формула арифметичної прогресії має вигляд: \(a_n = a_1 + (n-1)d\),

де: - \(a_n\) - n-й член прогресії, - \(a_1\) - перший член прогресії, - \(n\) - номер члену прогресії, - \(d\) - різниця між членами прогресії.

За умовою задачі, четвертий член прогресії \(a_4 = 2.8\) і шостий член прогресії \(a_6 = -1.2\).

Ми можемо скласти систему рівнянь, використовуючи ці значення для знаходження різниці та першого члена прогресії:

Спочатку, ми можемо знайти різницю (\(d\)) за допомогою різниці між шостим та четвертим членами прогресії:

\[a_4 = a_1 + 3d = 2.8\] \[a_6 = a_1 + 5d = -1.2\]

Віднімаємо одне рівняння від іншого, щоб усунути \(a_1\):

\[(a_1 + 5d) - (a_1 + 3d) = -1.2 - 2.8\] \[a_1 + 5d - a_1 - 3d = -4\] \[2d = -4\] \[d = -2\]

Отже, ми знайшли різницю прогресії \(d = -2\).

Тепер, коли ми знаємо значення різниці, ми можемо знайти перший член прогресії (\(a_1\)) за допомогою рівняння з четвертим членом:

\[a_4 = a_1 + 3d = 2.8\] \[a_1 + 3(-2) = 2.8\] \[a_1 - 6 = 2.8\] \[a_1 = 2.8 + 6\] \[a_1 = 8.8\]

Отже, перший член прогресії \(a_1 = 8.8\).

Тепер ми можемо знайти суму перших дванадцяти членів арифметичної прогресії за допомогою формули для суми перших \(n\) членів арифметичної прогресії:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Знаємо, що \(n = 12\), \(a_1 = 8.8\) і різниця \(d = -2\). Щоб знайти \(a_{12}\) (дванадцятий член), скористаємось формулою для \(a_n\):

\[a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot d = 8.8 + 11 \cdot (-2) = 8.8 - 22 = -13.2\]

Тепер підставимо ці значення в формулу суми:

\[S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (8.8 + (-13.2)) = 6 \cdot (-4.4) = -26.4\]

Отже, сума перших дванадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює \(-26.4\).