Question

Дан правильный тетраэдр с ребром √2 найдите расстояние между противоположными ребрами

Answer 1

В правильном тетраэдре все  грани равносторонни треугольники.

В равностороннем треугольнике со стороной a

высота, медиана  равна (a√3/2)

Пусть  E- середина ВС.

G - середина AD.

EG- медиана равнобедренного треугольника ADE⇒EG⊥AD

EG- медиана равнобедренного треугольника BGC⇒EG⊥BC

EG - перпендикуляр к ребрам AD и BC.

Это и есть кратчайшее расстояние между ребрами

По теореме Пифагора из Δ AGE:

EG²=AF²-AG²=(a√3/2)²-(a/2)²=(3a²/4)-(a²/4)=2a²/4

EG=(a√2)/2

В задаче a=√2

d=EG=(√2·√2)/2=1

О т в е т. 1

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти расстояние между противоположными ребрами правильного тетраэдра с ребром √2.

Решение:

Для начала, давайте определимся с тем, как выглядит правильный тетраэдр. Правильный тетраэдр - это пирамида с четырьмя равными треугольными гранями. У каждой грани тетраэдра три ребра, и все ребра имеют одинаковую длину.

Так как у нас правильный тетраэдр, то все его ребра имеют одинаковую длину. Дано, что ребро тетраэдра равно √2.

Теперь, чтобы найти расстояние между противоположными ребрами, нам нужно найти длину диагонали тетраэдра. Диагональ - это отрезок, соединяющий две вершины тетраэдра, не являющиеся соседними.

Для нахождения длины диагонали тетраэдра, мы можем использовать формулу, которая связывает длину диагонали с длиной ребра и высотой тетраэдра. Формула выглядит следующим образом:

Длина диагонали = √(2/3) * длина ребра

Подставляя значения, получаем:

Длина диагонали = √(2/3) * √2

Упрощая выражение, получаем:

Длина диагонали = √(4/3) = √(4/3) * √(3/3) = √(12/9) = √12/√9 = √12/3

Таким образом, расстояние между противоположными ребрами правильного тетраэдра с ребром √2 равно √12/3.

Ответ:

Расстояние между противоположными ребрами правильного тетраэдра с ребром √2 равно √12/3.