Question

Дан тетраэдр DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны. Назовём грани между этими рёбрами боковыми гранями. Определи общую площадь боковых граней, если DA= 12;DB= 13;DC= 12.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:S(бок)=1/2·12·13+1/2·13·12+1/2·12·12=12·13+6·12=12·19=228.

Боковые грани ---прямоугольные   треугольники S=1/2·ab.

Answer 2

Чтобы определить площадь боковых граней тетраэдра, нам необходимо вычислить площади каждой из граней и затем сложить их.

Для начала, давайте вычислим длины сторон каждой боковой грани. Из условия известно, что ребра DA, DB и DC перпендикулярны. Перпендикулярные рёбра образуют прямые углы между собой.

Таким образом, треугольники DAB, DBC и DAC являются прямоугольными треугольниками.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длины сторон каждой из этих трёх прямоугольных треугольников.

Для треугольника DAB: DA = 12 DB = 13

Используем теорему Пифагора: AB^2 = DA^2 + DB^2 AB^2 = 12^2 + 13^2 AB^2 = 144 + 169 AB^2 = 313 AB = √313

Для треугольника DBC: DB = 13 DC = 12

Используем теорему Пифагора: BC^2 = DB^2 + DC^2 BC^2 = 13^2 + 12^2 BC^2 = 169 + 144 BC^2 = 313 BC = √313

Для треугольника DAC: DA = 12 DC = 12

Используем теорему Пифагора: AC^2 = DA^2 + DC^2 AC^2 = 12^2 + 12^2 AC^2 = 144 + 144 AC^2 = 288 AC = √288

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон боковых граней, мы можем вычислить их площади.

Для вычисления площади треугольника, можно использовать формулу Герона:

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника. p = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника.

Тогда площадь треугольника S вычисляется по формуле: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Вычислим площади каждой боковой грани:

Для треугольника DAB: a = DA = 12 b = DB = 13 c = AB = √313

p = (a + b + c) / 2 = (12 + 13 + √313) / 2

S1 = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Для треугольника DBC: a = DB = 13 b = DC = 12 c = BC = √313

p = (a + b + c) / 2 = (13 + 12 + √313) / 2

S2 = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Для треугольника DAC: a = DA = 12 b = DC = 12 c = AC = √288

p = (a + b + c) / 2 = (12 + 12 + √288) / 2

S3 = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Теперь сложим площади всех трёх боковых граней:

Общая площадь боковых граней = S1 + S2 + S3