Question

Знайти критичні точки функції f(x)=2x^2-x^4​

Answer 1

Если я правильно понял, то вот ответ

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції f(x) = 2x^2 - x^4, спершу треба знайти похідну цієї функції.

Похідна функції f(x) може бути знайдена за допомогою правила диференціювання степеневої функції та правила диференціювання константи:

f'(x) = 4x - 4x^3.

Далі треба знайти значення x, при яких похідна f'(x) дорівнює нулю:

4x - 4x^3 = 0.

Зведемо рівняння до спільного множника:

4x(1 - x^2) = 0.

Отримуємо два розв'язки:

x = 0 та x = ±1.

Тепер застосуємо другу похідну, щоб визначити тип критичних точок.

Друга похідна f''(x) може бути знайдена шляхом диференціювання похідної f'(x):

f''(x) = 4 - 12x^2.

Підставимо значення x = 0, x = 1 і x = -1 в другу похідну:

f''(0) = 4 - 12(0)^2 = 4, f''(1) = 4 - 12(1)^2 = -8, f''(-1) = 4 - 12(-1)^2 = -8.

За значеннями другої похідної можна зробити висновок про тип критичних точок:

- Для x = 0, друга похідна f''(0) = 4 > 0, отже, це точка мінімуму. - Для x = 1, друга похідна f''(1) = -8 < 0, отже, це точка максимуму. - Для x = -1, друга похідна f''(-1) = -8 < 0, отже, це також точка максимуму.

Отже, функція f(x) = 2x^2 - x^4 має дві критичні точки: (0, 0) - точка мінімуму і (-1, 1) - точка максимуму.