Question

Відомо що х1 і х2 корені рівняння х2+12х+6=0 Не розв'язуючи рівняння знайдіть значення виразу 1/х1+1/х2 СПАСИТЕЕЕЕ​

Answer 1

х² + 12х + 6 = 0

За теоремою Вієта:

х1 + х2 = - 12 та х1•х2 = 6.

$\frac{1}{x1} + \frac{1}{x2} = \frac{x2 + x1}{x1 \times x2} = \frac{ - 12}{6} = - 2$

Відповідь: -2.

Answer 2

Для початку, знайдемо значення коренів рівняння х² + 12х + 6 = 0.

Ми можемо використати формулу дискримінанту для знаходження коренів рівняння:

D = b² - 4ac,

де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку a = 1, b = 12 і c = 6.

D = 12² - 4 * 1 * 6 = 144 - 24 = 120.

Дискримінант D дорівнює 120.

За формулою корені рівняння можна знайти за допомогою:

x₁ = (-b - √D) / (2a) і x₂ = (-b + √D) / (2a).

x₁ = (-12 - √120) / (2 * 1) = (-12 - √120) / 2 = -6 - √30.

x₂ = (-12 + √120) / (2 * 1) = (-12 + √120) / 2 = -6 + √30.

Тепер, коли ми маємо значення коренів х₁ та х₂, ми можемо обчислити значення виразу 1/х₁ + 1/х₂.

1/х₁ + 1/х₂ = 1/(-6 - √30) + 1/(-6 + √30).

За допомогою раціоналізації ми можемо спростити цей вираз:

1/х₁ + 1/х₂ = (1 * (-6 + √30) + 1 * (-6 - √30)) / ((-6 - √30) * (-6 + √30)).

1/х₁ + 1/х₂ = (-6 + √30 - 6 - √30) / (36 - 30).

1/х₁ + 1/х₂ = (-12) / 6 = -2.

Таким чином, значення виразу 1/х₁ + 1/х₂ дорівнює -2.