Question

Найдите координаты вершины параболы y=x^2+4x-5 и координаты точек пересечения этой параболы с осями координат

Answer 1

Производная y'=2x+4=0, 2x+4=0, x=-2, находим у (-2)=4-8-5=-13.
Координаты вершины (-2,-13)
пересечение с осью Х, у=0.
х2+4х-5=0, (х+5)(х-1)=0, х=-5 и х=1,
пересечение с осью У, х=0.
у (0)=0+0-5=-5.

Answer 2

Производная y'=2x+4=0, 2x+4=0, x=-2, находим у (-2)=4-8-5=-13.
Координаты вершины (-2,-13)
пересечение с осью Х, у=0.
х2+4х-5=0, (х+5)(х-1)=0, х=-5 и х=1,
пересечение с осью У, х=0.
у (0)=0+0-5=-5.

Answer 3

Для нахождения координат вершин параболы y = x^2 + 4x - 5 и ее точек пересечения с осями координат, мы можем использовать несколько методов.

Нахождение координат вершины параболы:

1. Начнем с выражения параболы в канонической форме. Для этого нам нужно завершить квадрат, добавив и вычтя подходящую константу. y = x^2 + 4x - 5 y = (x^2 + 4x + 4) - 4 - 5 y = (x + 2)^2 - 9 2. Теперь мы можем увидеть, что вершина параболы находится в точке (-2, -9). Заметим, что коэффициент при x^2 положительный, поэтому парабола открывается вверх.

Нахождение точек пересечения параболы с осями координат:

3. Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение. Для точек пересечения с осью x: 0 = x^2 + 4x - 5 Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, завершения квадрата или квадратного корня. Если мы используем факторизацию, мы можем представить уравнение в виде: 0 = (x - 1)(x + 5) Отсюда получаем два значения x: x = 1 и x = -5. Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (1, 0) и (-5, 0). Для точек пересечения с осью y: Когда x = 0, мы можем вычислить значение y: y = (0^2) + 4(0) - 5 y = -5 Таким образом, парабола пересекает ось y в точке (0, -5).

Итак, координаты вершины параболы y = x^2 + 4x - 5 равны (-2, -9), а точки пересечения с осями координат - (1, 0), (-5, 0) и (0, -5).