Question

2. Моторний човен проплив 33 км за течією річки і повер- нув назад за 3 год 20 хв. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії річки, якщо відомо, що 11 км за течією і 6 км проти течії він долає за 50 хв. O​

Answer 1

Пояснення:

3 год 20 хв=3¹/₃ год=10/3 год     50 хв=5/6 год

Нехай власна швидкість моторного човна дорівнює х км/год,

а швидкість течії річки дорівнює у км/год.         ⇒

$></p><p><img src=$

$\displaystyle\\\frac{11}{10y+y}+\frac{6}{10y-y} =\frac{5}{6} \\\\\\\frac{11}{11y} +\frac{6}{9y} =\frac{5}{6}\\\\\\\frac{1}{y} +\frac{2}{3y} =\frac{5}{6}\ |*6y\\\\\\6+4=5y\\\\\\10=5y\ |:5\\\\y=2 \ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \ x=10*2=20 .$

Відповідь: власна швидкість моторного човна дорівнює 20 км/год,

                  швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.      

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку розглянемо два основні відомості:

1. Швидкість човна в стоячій воді (відносно ґрунту) буде позначатися як \( v_c \). 2. Швидкість течії річки буде позначатися як \( v_r \).

Нехай відстань, яку пройде човен за час \( t \) відносно ґрунту, буде \( s \). Тоді можна записати рівняння руху для човна:

\[ s = (v_c + v_r) \cdot t \]

З умов задачі відомо, що човен проплив 33 км за течією річки і повернув назад за 3 години і 20 хвилин (тобто за \( t_1 = 3 \) години і \( 20 \) хвилин). Отже,

\[ s = 33 \, \text{км} \] \[ t = t_1 = 3 \, \text{год} \, 20 \, \text{хв} \]

Підставимо ці значення у рівняння руху:

\[ 33 = (v_c + v_r) \cdot (3 \, \text{год} \, 20 \, \text{хв}) \]

Тепер розглянемо іншу інформацію з умови задачі. Відомо, що човен долає 11 км за течією і 6 км проти течії за 50 хвилин (тобто за \( t_2 = \frac{50}{60} \) годин). Отже, відстані, пройдені човном за цей час, будуть:

\[ s_1 = 11 \, \text{км} \] \[ s_2 = 6 \, \text{км} \]

Знову використаємо рівняння руху:

\[ s_1 = (v_c + v_r) \cdot t_2 \] \[ s_2 = (v_c - v_r) \cdot t_2 \]

Підставимо відомі значення:

\[ 11 = (v_c + v_r) \cdot \left(\frac{50}{60}\right) \] \[ 6 = (v_c - v_r) \cdot \left(\frac{50}{60}\right) \]

Розв'яжемо ці два рівняння для знаходження швидкостей \( v_c \) та \( v_r \).

Після отримання значень швидкостей, можна визначити власну швидкість човна та швидкість течії річки.