Question

Знайти кут між векторами ā(-1; 5) та в(2; 3)​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Кут між двома векторами можна знайти за допомогою скалярного добутку (dot product) векторів та їхніх довжин. Формула для обчислення кута між двома векторами \( \mathbf{a} \) та \( \mathbf{b} \) виглядає наступним чином:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|} \]

Де \( \cdot \) - це скалярний добуток векторів, а \( \|\mathbf{a}\| \) та \( \|\mathbf{b}\| \) - їхні довжини.

Спочатку знайдемо скалярний добуток векторів \( \mathbf{a} \) та \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]

В даному випадку \( \mathbf{a}(-1, 5) \) та \( \mathbf{b}(2, 3) \), тому:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-1) \cdot 2 + 5 \cdot 3 = -2 + 15 = 13 \]

Далі знайдемо довжини векторів:

\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{(-1)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \]

\[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \]

Тепер підставимо значення до формули для \( \cos(\theta) \):

\[ \cos(\theta) = \frac{13}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{13}} \]

Щоб знайти кут \( \theta \), використовуємо обернений косинус (арккосинус) для отриманого значення:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{13}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{13}}\right) \]

Отже, знайдемо значення \( \theta \):

\[ \theta \approx \arccos\left(\frac{13}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{13}}\right) \]

Далі вам залишається обчислити це значення. Це можна зробити за допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення.