Question

Срочно пожалуйста помогите (ап) арифметическая прогрессия S20=? a1=15 d=-4 ​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии с первым членом a1=15 и разностью d=-4, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

S20 = (n/2) * (a1 + an),

где n - число членов прогрессии (n=20 в данном случае), a1 - первый член прогрессии (a1=15), и an - n-ый член прогрессии.

Чтобы найти n-ый член прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1) * d,

где d - разность прогрессии (-4 в данном случае).

Подставляя значения в формулы, получаем:

an = a1 + (n-1) * d = 15 + (20-1) * (-4) = -61

S20 = (n/2) * (a1 + an) = (20/2) * (15 + (-61)) = 10 * (-46) = -460

Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии с первым членом a1=15 и разностью d=-4 равна -460.

Answer 2

Для нахождения \(S_{20}\) - суммы первых 20 членов арифметической прогрессии, когда \(a_1 = 15\) (первый член) и \(d = -4\) (разность), можно воспользоваться формулой для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n),\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - значение первого члена, \(a_n\) - значение последнего члена, \(n\) - количество членов в последовательности.

Мы знаем, что \(a_1 = 15\) и \(d = -4\). Чтобы найти \(a_{20}\) (значение 20-го члена), используем формулу для \(a_n\):

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d.\]

Подставим известные значения:

\[a_{20} = 15 + (20 - 1) \cdot (-4) = 15 + 19 \cdot (-4) = 15 - 76 = -61.\]

Теперь, когда у нас есть значение \(a_{20}\), мы можем найти сумму первых 20 членов, используя формулу для \(S_{20}\):

\[S_{20} = \frac{20}{2}(a_1 + a_{20}) = 10 \cdot (15 + (-61)) = 10 \cdot (-46) = -460.\]

Итак, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии с \(a_1 = 15\) и \(d = -4\) равна \(-460\).