Question

Даю 85 балов, помогите пж 1. знайдіть двоцифрове число, яке у 4 рази більше за суму своїх цифр і у 2 рази більше за добуток своїх цифр2. 9x²-6x+1≥0​

Answer 1

Смотри......................

Answer 2

1. Знайдіть двоцифрове число, яке у 4 рази більше за суму своїх цифр і у 2 рази більше за добуток своїх цифр.

Давайте розглянемо це завдання систематично. Нехай число складається з двох цифр, а перша цифра буде позначатися як x, а друга - як y. Тоді число можна записати як 10x + y.

За умовою, це число у 4 рази більше за суму своїх цифр, тобто:

10x + y = 4(x + y)

Розкриваємо дужки:

10x + y = 4x + 4y

Переносимо все на одну сторону:

10x - 4x = 4y - y

Спрощуємо:

6x = 3y

Далі, за умовою, це число у 2 рази більше за добуток своїх цифр:

10x + y = 2xy

Знову розкриваємо дужки:

10x + y = 2xy

Переносимо все на одну сторону:

2xy - 10x - y = 0

Тепер ми маємо систему рівнянь:

6x = 3y 2xy - 10x - y = 0

Щоб знайти значення x і y, можна використати метод підстановки або елімінації.

Але перш ніж продовжити, зверніть увагу, що нам потрібне двоцифрове число, тому x і y повинні бути цілими числами в діапазоні від 1 до 9.

Застосуємо метод підстановки. З першого рівняння ми можемо виразити x через y:

x = (3/6)y = (1/2)y

Підставимо це значення x у друге рівняння:

2((1/2)y)(y) - 10((1/2)y) - y = 0

Спростимо:

y^2 - 5y - y = 0

y^2 - 6y = 0

y(y - 6) = 0

Отримуємо два можливих значення для y: y = 0 або y = 6.

Якщо y = 0, то x = (1/2)(0) = 0. Але x повинно бути в діапазоні від 1 до 9, тому цей варіант не підходить.

Якщо y = 6, то x = (1/2)(6) = 3. Тоді число буде 36.

Отже, двоцифрове число, яке у 4 рази більше за суму своїх цифр і у 2 рази більше за добуток своїх цифр, дорівнює 36.

2. Розв'язання нерівності 9x² - 6x + 1 ≥ 0.

Цю нерівність можна розв'язати за допомогою методу дослідження знаків або за допомогою факторизації.

Застосуємо метод дослідження знаків. Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння 9x² - 6x + 1 = 0:

Дискримінант D = (-6)² - 4(9)(1) = 36 - 36 = 0.

Оскільки D = 0, то рівняння має один корінь.

x = -b/(2a) = -(-6)/(2(9)) = 6/18 = 1/3.

Цей корінь розділяє вісь Ox на два інтервали: (-∞, 1/3) і (1/3, +∞).

Тепер перевіримо знаки на кожному інтервалі:

Для інтервалу (-∞, 1/3):

Виберемо тестове значення x = 0. Підставимо його в нерівність:

9(0)² - 6(0) + 1 ≥ 0

1 ≥ 0

Це вірно.

Для інтервалу (1/3, +∞):

Виберемо тестове значення x = 1. Підставимо його в нерівність:

9(1)² - 6(1) + 1 ≥ 0

9 - 6 + 1 ≥ 0

4 ≥ 0

Це також вірно.

Отже, нерівність 9x² - 6x + 1 ≥ 0 виконується для всіх значень x.

Відповідь: Розв'язком нерівності 9x² - 6x + 1 ≥ 0 є будь-яке дійсне число x.