Question

Двоцифрове число в 7 разів більше за суму своїх цифр і на 52 більше за добуток цифр.Знайдіть це число.

Answer 1

двоцифрове число = 10а+b

Воно в 7 разiв > за сумму своiх цифр:

10а+b=(a+b)7.

I на 52 > за добудок цифр:

10a+b=an+52

Answer 2

Щоб знайти це двоцифрове число, давайте позначимо першу цифру як "x" і другу цифру як "y". За умовою задачі, число є в 7 разів більше за суму своїх цифр, тобто:

10x + y = 7(x + y)

Також, число є на 52 більше за добуток своїх цифр, тобто:

10x + y = xy + 52

Ми отримали систему рівнянь, яку можна вирішити для знаходження значень x і y. Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Розв'язок

1. Перетворимо перше рівняння:

10x + y = 7x + 7y

3x = 6y

x = 2y

2. Підставимо це значення x у друге рівняння:

10(2y) + y = 2y * y + 52

20y + y = 2y^2 + 52

21y = 2y^2 + 52

3. Перенесемо все до одного боку:

2y^2 - 21y + 52 = 0

4. Розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна використовувати коефіцієнти a, b і c з вищенаведеного рівняння:

a = 2, b = -21, c = 52

Використовуючи квадратне рівняння, ми отримуємо два можливих розв'язки для y.

5. Знайдемо значення x за допомогою виразу x = 2y.

6. Перевіримо обидва розв'язки, підставивши їх у вихідне рівняння, щоб переконатися, що вони задовольняють обидва умови задачі.

Після обчислення, ми отримаємо два можливих розв'язки для двоцифрового числа.