Question

Які з чисел є розв'язками нерівності х2 - 5х + 6 ≤ 0?​

Answer 1

Объяснение:

х^2-5х+6≤0

х1*х2=6

х1+х2=5

х1=2, х2=3

(х-2)(х-3)≤0

хє[2;3]

Answer 2

Для вирішення цієї нерівності, нам потрібно знайти корені квадратного рівняння х2 - 5х + 6 = 0, а потім перевірити, які значення х задовольняють нерівність. Для знаходження коренів, ми можемо скористатися формулою квадратного кореня:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Де a = 1, b = -5, c = 6. Підставляючи ці значення, ми отримуємо:

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}$$

$$x = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x = 2 \text{ або } x = 3$$

Це означає, що квадратний тричлен х2 - 5х + 6 дорівнює нулю, коли х = 2 або х = 3. Щоб знайти розв'язки нерівності, нам потрібно перевірити, які значення х роблять квадратний тричлен меншим або рівним нулю. Для цього ми можемо скористатися графіком квадратного тричлена, який має такий вигляд:

![Графік квадратного тричлена]

З графіка видно, що квадратний тричлен приймає негативні або нульові значення, коли х знаходиться між коренями, тобто 2 ≤ х ≤ 3. Отже, розв'язками нерівності є всі числа, які належать проміжку [2, 3]. Ми можемо записати це так:

$$\{x \in \mathbb{R} | 2 \leq x \leq 3\}$$

Або використовуючи інтервальну нотацію:

$$[2, 3]$$

Надіюсь, ця відповідь допомогла вам зрозуміти розв'язання нерівності. Якщо у вас є ще якісь питання, будь ласка, задавайте.