Question

1. Спростіть вираз і знайдіть його значення: а) (a-2b)2 - (2a -b)2, якщо a = -2, b = 4 б) (b 2 -1) (b 2+1) - (b 2+2)2, якщо b= -3 2. Замініть зірочки такими одночленами, щоб утворилася тотожність: а) (x - *)2 = х2 - * +16 б) (* + *)2 = 25x 10+ * + 121x 2y 6 3. Замініть зірочку таким одночленом, щоб отриманий тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена: а) 49x 2 - * + 4y 2 б) a 4 – 0,6 a 5 + * 4. Розв’яжіть рівняння: 25х2 - 30х + 9 = 0 5. Доведіть, що рівняння не має коренів: х2 + 6х +10 = 0.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

а) (a-2b)2 - (2a -b)2 = (-2 - 2 * 4)^2 - (2 * -2 - 4)^2 = (-2 - 8)^2 - (-4 - 4)^2 = 10^2 - 0^2 = 100

б) (b^2 - 1) * (b^2 + 1) - (b^2 + 2)^2 = (-3^2 - 1) * (-3^2 + 1) - (-3^2 + 2)^2 = (-3^2 - 1) * 4 - (5^2) = 8

а) (x - )^2 = x^2 - 2x + ^2

x^2 - 2x + *^2 = x^2 - 2x + 16

*^2 = 16

= 4

б) (* + *)^2 = 25x + 10 + 121x^2

(2 * )^2 = 25x + 10 + 121x^2

4^2 = 25x + 10 + 121x^2

16 = 25x + 10 + 121x^2

6 = 25x + 10

-4 = 25x

x = -4/25

а) 49x^2 - * + 4y^2

= 49x^2 - 4y^2 + 4

(7x + 2y)^2 = 49x^2 - 4y^2 + 4

б) a^4 - 0,6a^5 + *

= a^4 - 0,6a^5 + a^2

(a^2 - 0,3a)^2 = a^4 - 0,6a^5 + a^2

25x^2 - 30x + 9 = 0

Use the quadratic formula: x = (-b ± √(b^2-4ac)) / 2a

x = (-(-30) ± √((-30)^2 - 4 * 25 * 9)) / 2 * 25

x = (30 ± √(900 - 900)) / 50

x = (30 ± 0) / 50

x = 30/50 = 3/5

х^2 + 6х + 10 = 0

Дискримінант : b^2 - 4ac

Дискримінант = 6^2 - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = -4

Оскільки дискримінант від’ємний, рівняння не має дійсних коренів.

Answer 2

Задача 1

Спростимо вираз і знайдемо його значення:

а) (a-2b)2 - (2a - b)2, якщо a = -2, b = 4

Підставимо значення a і b у вираз і спростимо:

(-2 - 2 * 4)^2 - (2 * -2 - 4)^2

(-2 - 8)^2 - (-4 - 4)^2

(-10)^2 - (-8)^2

100 - 64

Результат: 36

Задача 2

Замініть зірочки такими одночленами, щоб утворилася тотожність:

а) (x - *)^2 = x^2 - * + 16

Уявімо, що зірочка позначає якийсь невідомий одночлен. Для того, щоб утворилася тотожність, треба знайти значення цього невідомого одночлена.

Розкриваємо квадрат:

(x - *)^2 = (x - *) * (x - *)

Розпишемо праву частину:

(x - *) * (x - *) = x^2 - x* - *x + *

Утворюємо рівняння:

x^2 - x* - *x + * = x^2 - * + 16

Переносимо все на одну сторону:

- x* - *x + * - * + 16 = 0

Виділяємо спільні члени:

- x* - *x + * - * = -16

Групуємо члени:

(x - *) * (-x + 1) + (* - *) = -16

Оскільки ми маємо тотожність, то аргументи дужок мають бути рівними:

x - * = 0 (1)

-x + 1 = 0 (2)

(* - *) = -16 (3)

Розв'язуємо систему рівнянь.

З рівняння (2) маємо:

-x + 1 = 0

x = 1

Підставляємо x = 1 в рівняння (1):

1 - * = 0

* = 1

Підставляємо x = 1, * = 1 в рівняння (3):

(1 - 1) = -16

0 = -16

Результат: неможливо знайти значення одночлену * так, щоб утворилася тотожність.

Задача 3

Замініть зірочку таким одночленом, щоб отриманий тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

а) 49x^2 - * + 4y^2

Уявімо, що зірочка позначає якийсь невідомий одночлен. Для того, щоб отриманий тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена, треба знайти значення цього невідомого одночлена.

Ми знаємо, що квадрат двочлена (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, тому спробуємо подати отриманий тричлен у вигляді квадрата двочлена.

(7x)^2 - * + (2y)^2

49x^2 - * + 4y^2

Тепер ми бачимо, що цей тричлен можна подати у вигляді квадрата двочлена:

(7x - 2y)^2

Отже, * = 2(7x)(2y) = 28xy

Результат: * = 28xy

Задача 4

Розв'яжіть рівняння: 25x^2 - 30x + 9 = 0

Для розв'язання квадратного рівняння, ми можемо використовувати формулу дискримінанту і формулу коренів.

Формула дискримінанту: D = b^2 - 4ac

Для нашого рівняння, a = 25, b = -30, c = 9. Підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

D = (-30)^2 - 4 * 25 * 9

D = 900 - 900

D = 0

Оскільки дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один корінь.

Формула коренів: x = (-b ± √D) / (2a)

Підставляємо значення a, b, c і D в формулу коренів:

x = (-(-30) ± √0) / (2 * 25)

x = (30 ± 0) / 50

x = 30 / 50

x = 3 / 5

Результат: рівняння має один корінь x = 3/5.

Задача 5

Доведіть, що рівняння не має коренів: x^2 + 6x + 10 = 0

Для доведення, що рівняння не має коренів, ми можемо використовувати формулу дискримінанту.

Формула дискримінанту: D = b^2 - 4ac

Для нашого рівняння, a = 1, b = 6, c = 10. Підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

D = (6)^2 - 4 * 1 * 10

D = 36 - 40

D = -4

Оскільки дискримінант менше нуля, то рівняння не має коренів.

Результат: рівняння не має коренів.