Question

2. Знайти похідну функції y = x² sin x + 2x cos x​

Answer 1

От твоя производная функция

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = x²sin(x) + 2xcos(x), мы должны применить правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.

1. Чтобы найти производную от x²sin(x), мы будем использовать правило производной произведения двух функций. Правило гласит: (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Применяя это правило, получаем: (x²sin(x))' = (x²)'sin(x) + x²(sin(x))'

Производная от x² равна 2x, а производная от sin(x) равна cos(x). Таким образом, получаем: (x²sin(x))' = 2xsin(x) + x²cos(x)

2. Чтобы найти производную от 2xcos(x), мы будем использовать правило производной произведения двух функций. Применяя это правило, получаем: (2xcos(x))' = (2x)'cos(x) + 2x(cos(x))'

Производная от 2x равна 2, а производная от cos(x) равна -sin(x). Таким образом, получаем: (2xcos(x))' = 2cos(x) - 2xsin(x)

Теперь мы можем объединить оба члена и получить окончательную производную функции y = x²sin(x) + 2xcos(x):

y' = (x²sin(x))' + (2xcos(x))' = 2xsin(x) + x²cos(x) + 2cos(x) - 2xsin(x)

Таким образом, производная функции y = x²sin(x) + 2xcos(x) равна 2xsin(x) + x²cos(x) + 2cos(x) - 2xsin(x).