Question

Помогите пожалуйста Вычислите Интеграл (x³+2x²+5x)dx

Answer 1

Ответ:    x⁴/4 + 2x³/3 + 5x²/2.

Объяснение:

Вычислите Интеграл

∫(x³+2x²+5x)dx=∫x³dx+2∫x²dx+5∫xdx = x⁴/4+2x³/3+5x²/2.

Answer 2

Конечно, интеграл \(\int (x^3 + 2x^2 + 5x) \, dx\) можно вычислить поочередным интегрированием каждого члена выражения.

\[ \int (x^3 + 2x^2 + 5x) \, dx \]

Чтобы проинтегрировать каждый член по отдельности, используем правила интегрирования:

1. Интеграл от \(x^3\) по \(dx\):

\(\int x^3 \, dx = \frac{1}{4}x^4 + C_1\), где \(C_1\) — произвольная постоянная.

2. Интеграл от \(2x^2\) по \(dx\):

\(\int 2x^2 \, dx = \frac{2}{3}x^3 + C_2\), где \(C_2\) — произвольная постоянная.

3. Интеграл от \(5x\) по \(dx\):

\(\int 5x \, dx = \frac{5}{2}x^2 + C_3\), где \(C_3\) — произвольная постоянная.

Теперь объединим все интегралы и их постоянные:

\(\int (x^3 + 2x^2 + 5x) \, dx = \frac{1}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{5}{2}x^2 + C\), где \(C\) — константа интегрирования.

Это окончательный результат.