Question

Розв'яжіть нерівність: 1) 3x² + 4x + 1 < 0; 2) x² - 4x > 0.​

Answer 1

Ответ:

Ось відповідь.

Объяснение:

1) Прирівняв нерівність до нуля, а далі розв'язав за допомогою дискримінанта, отримавши два Х, яки використав в тобто графіку.

2) Виніс спільний множник Х за душки, отримавши ось таку відповідь.

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці нерівності по черзі.

1) 3x² + 4x + 1 < 0:

Для початку, давайте знайдемо корені цього квадратного тричлена. Можемо використати факт, що квадратний тричлен має вигляд ax² + bx + c, де a = 3, b = 4 і c = 1. Ми можемо використати формулу дискримінанту для знаходження коренів:

D = b² - 4ac

D = 4² - 4 * 3 * 1

D = 16 - 12

D = 4

Так як дискримінант додатній, то цей квадратний тричлен має два різних корені. Давайте знайдемо їх за допомогою формул Квадратного кореня:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁,₂ = (-4 ± √4) / (2 * 3)

x₁,₂ = (-4 ± 2) / 6

x₁ = (-4 + 2) / 6 = -2 / 6 = -1 / 3

x₂ = (-4 - 2) / 6 = -6 / 6 = -1

Отже, ми отримали два корені: x₁ = -1/3 і x₂ = -1.

Тепер давайте визначимо, в якому інтервалі цей квадратний тричлен менше нуля. Для цього використаємо метод інтервалів. Поставимо наш квадратний тричлен на нуль і виберемо точки в кожному інтервалі, щоб встановити його знак.

3x² + 4x + 1 = 0

(x + 1/3)(3x + 1) = 0

x = -1/3 або x = -1

Тепер виберемо точки в кожному інтервалі:

Для x < -1, давайте виберемо x = -2. Підставимо це значення в наш квадратний тричлен:

3(-2)² + 4(-2) + 1 = 12 - 8 + 1 = 5

Таким чином, для x < -1, наш квадратний тричлен має значення більше нуля.

Для -1 < x < -1/3, давайте виберемо x = -1/2. Підставимо це значення в наш квадратний тричлен:

3(-1/2)² + 4(-1/2) + 1 = 3/4 - 2 + 1 = 3/4 - 8/4 + 4/4 = -1/4

Таким чином, для -1 < x < -1/3, наш квадратний тричлен має значення менше нуля.

Для x > -1/3, давайте виберемо x = 0. Підставимо це значення в наш квадратний тричлен:

3(0)² + 4(0) + 1 = 1

Таким чином, для x > -1/3, наш квадратний тричлен має значення більше нуля.

Отже, розв'язок нерівності 3x² + 4x + 1 < 0 це -1 < x < -1/3.

2) x² - 4x > 0:

Давайте розв'яжемо цю нерівність.

Спочатку знайдемо корені квадратного тричлена x² - 4x = 0. Ми можемо розкласти цей тричлен на множники:

x(x - 4) = 0

Таким чином, ми отримали два корені: x = 0 і x = 4.

Тепер визначимо, в якому інтервалі цей квадратний тричлен більше нуля. Для цього використаємо метод інтервалів. Поставимо наш квадратний тричлен на нуль і виберемо точки в кожному інтервалі, щоб встановити його знак.

x(x - 4) = 0

x = 0 або x = 4

Тепер виберемо точки в кожному інтервалі:

Для x < 0, давайте виберемо x = -1. Підставимо це значення в наш квадратний тричлен:

(-1)(-1 - 4) = 5

Таким чином, для x < 0, наш квадратний тричлен має значення більше нуля.

Для 0 < x < 4, давайте виберемо x = 1. Підставимо це значення в наш квадратний тричлен:

(1)(1 - 4) = -3

Таким чином, для 0 < x < 4, наш квадратний тричлен має значення менше нуля.

Для x > 4, давайте виберемо x = 5. Підставимо це значення в наш квадратний тричлен:

(5)(5 - 4) = 5

Таким чином, для x > 4, наш квадратний тричлен має значення більше нуля.

Отже, розв'язок нерівності x² - 4x > 0 це x < 0 або x > 4.

Узагальнення:

1) 3x² + 4x + 1 < 0: Розв'язок цієї нерівності є -1 < x < -1/3.

2) x² - 4x > 0: Розв'язок цієї нерівності є x < 0 або x > 4.