Question

Знайдіть область визначення функції: y=√4x-x² + 7 √x-2​

Answer 1

Ответ:

Область визначення функції: [0, 4].

Объяснение:

Оскільки функція містить квадратний корінь, то вираз під коренем повинен бути не менше нуля. Тому маємо таку умову:

4x - x² ≥ 0 та x - 2 ≥ 0

Розв'язуємо нерівність 4x - x² ≥ 0:

4x - x² ≥ 0

x(4-x) ≥ 0

x(x-4) ≤ 0

Точки, які розділяють інтервал, на якому нерівність виконується, є x=0 та x=4.

Тому, область визначення функції є інтервал [0, 4].

Також, умова кореня під знаком другого доданка 7√(x-2) вимагає, щоб x-2 було не менше нуля. Ця умова вже включена в нашу область визначення [0, 4].

Отже, область визначення функції: [0, 4].

Answer 2

Функція, яку ви наводите, містить кілька складових. Давайте розглянемо кожну складову окремо і визначимо область визначення для кожної з них.

1. √(4x-x²): Ця складова функції є коренем квадратним з виразу 4x-x². Щоб корінь був визначений, вираз під коренем повинен бути додатнім або нульовим. Таким чином, ми можемо записати нерівність: 4x - x² ≥ 0 Щоб розв'язати цю нерівність, переведемо її до квадратного рівняння: x² - 4x ≤ 0 Факторизуємо це рівняння: x(x - 4) ≤ 0 Знайдемо значення x, для яких виконується нерівність. Шляхом аналізу знаків виявляємо, що x повинно бути в діапазоні [0, 4]. Таким чином, область визначення для цієї складової функції - [0, 4].

2. 7√(x-2): Ця складова функції є множенням числа 7 на корінь квадратний з виразу (x-2). Щоб корінь був визначений, вираз під коренем повинен бути додатнім або нульовим. Таким чином, ми можемо записати нерівність: x - 2 ≥ 0 Розв'язавши цю нерівність, ми отримуємо: x ≥ 2 Отже, область визначення для цієї складової функції - [2, ∞).

Тепер, коли ми визначили області визначення для кож