Question

Знайдіть суму сорока перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = 19, а11 = –6

Answer 1

Надеюсь все понятно объяснила

Answer 2

Звичайно, розрахуємо суму перших сорока членів арифметичної прогресії за відомими значеннями.

Формула для обчислення загального члена арифметичної прогресії (ан) зазвичай виглядає так:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,\]

де \(a_n\) - n-тий член прогресії, \(a_1\) - перший член прогресії, \(n\) - номер члена прогресії, \(d\) - різниця між сусідніми членами прогресії.

Ми знаємо \(a_1 = 19\) та \(a_{11} = -6\). Знаходження різниці \(d\) можна здійснити за допомогою відомих членів:

\[a_{11} = a_1 + (11 - 1) \cdot d\] \[-6 = 19 + 10d\] \[10d = -6 - 19\] \[10d = -25\] \[d = -\frac{25}{10} = -2.5.\]

Тепер, коли у нас є значення різниці \(d\), ми можемо знайти суму перших 40 членів прогресії за допомогою формули для суми перших \(n\) членів арифметичної прогресії:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n).\]

Тут \(S_n\) - сума перших \(n\) членів прогресії. Треба знайти \(S_{40}\):

Знаходимо \(a_{40}\) за формулою:

\[a_{40} = a_1 + (40 - 1) \cdot d\] \[a_{40} = 19 + 39 \cdot (-2.5)\] \[a_{40} = 19 - 97.5\] \[a_{40} = -78.5.\]

Тепер обчислимо суму перших 40 членів:

\[S_{40} = \frac{40}{2}(a_1 + a_{40})\] \[S_{40} = 20 \cdot (19 + (-78.5))\] \[S_{40} = 20 \cdot (-59.5)\] \[S_{40} = -1190.\]

Отже, сума перших 40 членів арифметичної прогресії з \(a_1 = 19\) та \(a_{11} = -6\) дорівнює -1190.