Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!! До кожного завдання розв'язання обов'язково. 3. Розв'яжіть рівняння: х^2-3/8-2х-5/4=6-х/2. а)±√17; б)-√17; в)√17; г)0;17. 4. Яке з наведених рівнянь не має коренів? а)х^2-5х-3=0; в)х^2-3х+5=0; б)х^2-5х+3=0; г)х^2+3х-5=0; 8. Чому дорівнює добуток коренів рівняння 5х^2-12х+4=0? а)-12/5; б)4; в)-12; г)0,8. 9. При яких значеннях змінної набувають рівних значень вирази (х+7)(х-8) та (4х+1)(х-2)-21х? а)3;6; б)-3;-6; в)-3;6; г)-6;3. 10. Число - 3 є коренем рівняння 7х^2+19х+с=0. Знайдіть другий корінь і значення с. а)х^2=2/7;с=-6; в)х^2=5 5/7;с=2 5/7; б)х^2=2/-7;с=6; г)х^2=-5 5/7;с=-8 5/7.

Answer 1

3.

Розв'язуємо рівняння:

х^2 - 3/8 - 2х - 5/4 = 6 - х/2

перепишемо його у вигляді:

x^2 - 2x - х/2 - 3/8 - 5/4 - 6 = 0

x^2 - (4/2)x - (1/2)x - (3/8 + 5/4 + 48/8) = 0

x^2 - 2.5x - 63/8 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

D = b^2 - 4ac = (-2.5)^2 - 4(1)(-63/8) = 625/64

x1 = (2.5 + √625/64)/2 = 5/4 + 5/8 = 15/8 = 1.875

x2 = (2.5 - √625/64)/2 = 5/4 - 5/8 = 5/8 = 0.625

Відповідь: а) ±√17

4.Для того, щоб рівняння мало корені, дискримінант має бути меншим за нуль. Розв'яжемо кожне з рівнянь та знайдемо їх дискримінанти:

а)х^2 - 5х - 3 = 0, D = 5^2 - 4(1)(-3) = 29, D > 0

б)х^2 - 5х + 3 = 0, D = 5^2 - 4(1)(3) = -11, D < 0

в)х^2 - 3х + 5 = 0, D = 3^2 - 4(1)(5) = -11, D < 0

г)х^2 + 3х - 5 = 0, D = 3^2 - 4(1)(-5) = 43, D > 0

Отже, рівняння б) та в) не мають коренів.

8.За формулою В'єта, сума коренів квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

У нашому випадку, рівняння має вигляд 5x^2 - 12x + 4 = 0, тому за формулою В'єта добуток коренів дорівнює 4/5.

Відповідь: б) 4.

9. Розв'язання задачі:

(х+7)(х-8) = (4х+1)(х-2) - 21х

х^2 - х - 55 = 0

Розв'язуючи квадратне рівняння, отримуємо два корені: х = -5 і х = 11.

10.Розв'язання задачі:

Оскільки -3 є коренем рівняння 7х^2+19х+с=0, то застосовуючи формулу для знаходження коренів квадратного рівняння, отримаємо:

x = (-19 ± √(19^2 - 47c)) / (27)

Оскільки ми знаємо, що один з коренів дорівнює -3, підставляємо його та розв'язуємо рівняння:

-3 = (-19 ± √(19^2 - 47c)) / (27)

-21 = -19 ± √(19^2 - 47c)

2 = ± √(19^2 - 47c)

4 = 19^2 - 47c

4 = 361 - 28c

28c = 357

c = 357/28

Отже, другий корінь рівняння 7х^2+19х+с=0 дорівнює:

x = (-19 - √(19^2 - 47(357/28))) / (2*7) ≈ -3.56

Значення с дорівнює:

c = 357/28 ≈ 12.75.

Відповідь: другий корінь рівняння 7х^2+19х+с=0 дорівнює -3.56, значення с дорівнює 12.75.

Answer 2

3. Розв'яжемо рівняння:

х^2 - 3/8 - 2х - 5/4 = 6 - х/2

Спочатку приведемо рівняння до спільного знаменника:

8х^2 - 3 - 16х - 10 = 48 - 4х

8х^2 - 16х - 61 = 0

Далі розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту:

D = b^2 - 4ac

D = (-16)^2 - 4(8)(-61) = 256 + 1952 = 2208

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (16 ± √2208) / 16

x = (16 ± 2√552) / 16

x = (16 ± 2√(2^2 * 2 * 3 * 23)) / 16

x = (16 ± 8√(2 * 3 * 23)) / 16

x = (16 ± 8√(138)) / 16

x = 2 ± √138

Таким чином, розв'язками рівняння є a) ±√138.

4. Щоб визначити, яке з наведених рівнянь не має коренів, треба перевірити дискримінант.

a) D = (-5)^2