Question

X^2 - 2x - 8 больше либо равно нулю решить неравенство

Answer 1

Эквивалентно (х-1)^2=>3^2
x=>3  или    x<=-3
х больше либо равно 3  или х меньше либо равно -3

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 2x - 8 >= 0, мы можем использовать методы факторизации или графического представления. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод факторизации

1. Начнем с разложения левой части неравенства на множители: x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2). 2. Теперь мы должны определить значения x, при которых (x - 4)(x + 2) >= 0. 3. Заметим, что произведение двух чисел будет неотрицательным, если оба числа имеют одинаковый знак (положительный или отрицательный). 4. Рассмотрим три случая: a) (x - 4) >= 0 и (x + 2) >= 0. В этом случае, x >= 4 и x >= -2. Следовательно, x >= 4. b) (x - 4) <= 0 и (x + 2) <= 0. В этом случае, x <= 4 и x <= -2. Следовательно, x <= -2. c) (x - 4) >= 0 и (x + 2) <= 0, или (x - 4) <= 0 и (x + 2) >= 0. В этих случаях, решений нет, так как произведение двух чисел не может быть отрицательным при одном положительном и одном отрицательном множителе.

Графическое представление

1. Нарисуем график функции y = x^2 - 2x - 8. 2. Найдем точки пересечения графика с осью x, то есть значения x, при которых y = 0. Решим уравнение x^2 - 2x - 8 = 0. Используя факторизацию, получим (x - 4)(x + 2) = 0. Значит, x = 4 или x = -2. 3. Теперь мы можем определить, когда график находится выше (или равен) оси x (y >= 0) и когда ниже (y < 0). a) Между точками пересечения (-2 и 4) график находится выше оси x, то есть y >= 0. b) Вне этого интервала график находится ниже оси x, то есть y < 0. 4. Следовательно, решением неравенства x^2 - 2x - 8 >= 0 является интервал (-inf, -2] объединенный с [4, +inf).

Таким образом, решением неравенства x^2 - 2x - 8 >= 0 является интервал (-inf, -2] объединенный с [4, +inf). Это означает, что значения x, попадающие в этот интервал, удовлетворяют данному неравенству.