Question

10 учасників шахового турніру грають у залі за 5 столиками. Скількома способами можна розмістити шахістів за столами, якщо учасники всіх партій і колір фігур кожного учасника відомі?​

Answer 1

Ответ:

Для розміщення 10 учасників за 5 столиками, ми можемо використовувати перестановки і комбінації. Оскільки колір фігур кожного учасника відомий, розташування шахістів буде залежати від принципу "поділяй і перемагай". Давайте розглянемо два варіанти:

1. Розташування шахістів на столиках: Кожен столик може мати 2 учасників, один з білими фігурами, інший з чорними фігурами. У такому разі, ми можемо застосувати комбінацію, де двої учасники обираються з 10, потім ще з 8, і так далі:

   C(10, 2) * C(8, 2) * C(6, 2) * C(4, 2) * C(2, 2)

   Вираз C(n, r) представляє число способів обрати r елементів зі всього n.

2. Розташування шахістів на конкретних місцях столиків: Якщо на кожному столику є специфічні місця, куди треба розмістити шахістів певного кольору (наприклад, перший гравець займає місце 1, другий - місце 2 і т. д.), тоді ми можемо застосувати принцип добутку.

   У такому випадку, загальна кількість способів розміщення буде рівна добутку кількостей способів розміщення на кожному столику:

   10! * 8! * 6! * 4! * 2!

   Де символ "!" позначає факторіал, тобто добуток всіх чисел від 1 до n.

Обидва підходи дають кількість способів розміщення шахістів за столиками з урахуванням кольорів фігур. Обчислення цих виразів видають кінцевий результат.

Answer 2

Для розміщення шахістів за столами використовується принцип множення.

У даній задачі ми маємо 10 учасників турніру, які грають за 5 столиками.

Для першого столика ми можемо вибрати одного з 10 учасників. Для другого столика ми можемо вибрати одного з 9 учасників, оскільки одного учасника вже розмістили на першому столику. Таким чином, для третього столика ми можемо вибрати одного з 8 учасників, для четвертого - одного з 7 учасників, а для п'ятого - одного з 6 учасників.

Отже, загальна кількість способів розміщення шахістів за столами дорівнює:

10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30,240 способів.