Question

Решите уравнение 21+21x+8x² = 5x-9+6x²

Answer 1

Ответ: -5; -3.

Решение:

21 + 21x + 8x² = 5x - 9 + 6x²

21 + 21x + 8x² - 5x + 9 - 6x² = 0

2x² + 16x + 30 = 0

x² + 8x + 15 = 0

По т. Виета: x1*x2 = 15; x1 + x2 = -8.

x1 = -3

x2 = -5

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

8x² + 21x + 21 = 6x² + 5x - 9

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем все члены к одной стороне и упорядочим их по степеням переменной:

8x² - 6x² + 21x - 5x + 21 + 9 = 0

2x² + 16x + 30 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = 16 и c = 30.

Чтобы найти решения этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

D = 16² - 4 * 2 * 30 D = 256 - 240 D = 16

Дискриминант равен 16.

Теперь, исходя из значения дискриминанта, мы можем определить, какие типы решений у нашего уравнения.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае D = 16 > 0, поэтому у нас есть два различных вещественных корня.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-16 + √16) / (2 * 2) = (-16 + 4) / 4 = -12 / 4 = -3

x₂ = (-16 - √16) / (2 * 2) = (-16 - 4) / 4 = -20 / 4 = -5

Таким образом, уравнение 8x² + 21x + 21 = 6x² + 5x - 9 имеет два корня: x₁ = -3 и x₂ = -5.

Проверим наши ответы, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x = -3: 8(-3)² + 21(-3) + 21 = 6(-3)² + 5(-3) - 9 72 - 63 + 21 = 54 - 15 - 9 30 = 30 (верно)

Для x = -5: 8(-5)² + 21(-5) + 21 = 6(-5)² + 5(-5) - 9 200 - 105 + 21 = 150 - 25 - 9 116 = 116 (верно)

Оба значения x согласуются с исходным уравнением, поэтому наши ответы являются верными.