Question

Числа x, y, z в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию. При делении числа у на число х в частном получается 6, а в остатке 6. При делении числа z на число х в частном получается 12, а остатке 5. Найдите разность этой арифметической прогрессии​

Answer 1

Поскольку x, y, z образуют арифметическую прогрессию, y - x = z - y. Мы знаем, что при делении числа y на число x в частном получается 6, а в остатке 6, поэтому y = 6x + 6. Аналогично, при делении числа z на число x в частном получается 12, а в остатке 5, поэтому z = 12x + 5.

Теперь у нас есть два уравнения:

y = 6x + 6

z = 12x + 5

Также зная, что y - x = z - y, мы можем выразить z через y:

z = 2y - x

Теперь подставим уравнение 2 вместо z в уравнении 3:

12x + 5 = 2(6x + 6) - x

12x + 5 = 12x + 12 - x

Теперь решим уравнение относительно x:

x = 7

Теперь, зная значение x, мы можем найти значения y и z:

y = 6x + 6 = 6 * 7 + 6 = 42 + 6 = 48

z = 12x + 5 = 12 * 7 + 5 = 84 + 5 = 89

Теперь мы можем найти разность арифметической прогрессии:

y - x = 48 - 7 = 41

Ответ: разность этой арифметической прогрессии равна 41.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать информацию о делении числа у на число х с частным 6 и остатком 6, а также делении числа z на число х с частным 12 и остатком 5.

Шаг 1: Находим числа x и y

По условию, у нас есть следующие данные: - Частное от деления у на х равно 6 - Остаток от деления у на х равен 6

Мы знаем, что в арифметической прогрессии каждый член последовательности можно представить как x, x + d, x + 2d и так далее, где d - это разность прогрессии. Таким образом, мы можем записать уравнение для числа у:

у = x + 6d

Также, у нас есть информация о делении числа z на число х: - Частное от деления z на x равно 12 - Остаток от деления z на x равен 5

Мы можем записать это в виде уравнения:

z = x + 12d

Шаг 2: Находим разность прогрессии d

Для определения разности прогрессии, мы можем вычесть уравнения, записанные в шаге 1:

z - у = x + 12d - (x + 6d)

Упрощая это уравнение, получим:

z - у = 6d

Шаг 3: Находим числа x и z

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих x, у и z:

у = x + 6d

z = x + 12d

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения x и z.

Шаг 4: Решаем систему уравнений

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, мы воспользуемся методом подстановки.

Подставим уравнение у в уравнение z:

x + 6d = x + 12d

Упрощаем это уравнение:

6d = 12d

Так как d не может быть равно нулю (иначе это было бы бесконечное множество чисел), мы можем сократить на 6:

d = 2

Теперь, мы можем использовать это значение d, чтобы найти x и z.

Шаг 5: Находим x и z

Подставим значение d = 2 в уравнения для у и z:

у = x + 6d у = x + 6 * 2 у = x + 12

z = x + 12d z = x + 12 * 2 z = x + 24

Теперь у нас есть значения у, x и z:

у = x + 12 z = x + 24

Шаг 6: Находим разность прогрессии

Мы можем использовать разность прогрессии d для вычисления разности прогрессии:

d = z - x d = (x + 24) - (x + 12) d = x + 24 - x - 12 d = 12

Таким образом, разность этой арифметической прогрессии равна 12.