Question

1.Преобразовать: 2. Упростить: sin2a cos2a sina cosa 4sin (4a-2 ctg(2a-31)-tg(2a+ X sinz sin-. cos a) 3.Докажите тождество 1-2sin²x 1+sin2x b) ЗД 2 (sina + cosa)2 - 1 ctga-sina.cosa 1-tgx 1+tgx 2tg²a X 3​

Answer 1

Ответ:

1. Преобразование:

sin(2a)cos(2a)sin(a)cos(a) + 4sin(4a - 2ctg(2a - 31) - tg(2a + X))sin(z)sin(-cos(a))

= 2sin(a)cos(a)sin(2a)cos(2a) + 4sin(4a - 2ctg(2a - 31) - tg(2a + X))sin(z)sin(a)cos(a) (переносим sin(a)cos(a) в начало первого слагаемого)

= sin(2a)sin(2a) + 2sin(4a - 2ctg(2a - 31) - tg(2a + X))sin(z)sin(2a) (упрощение)

= sin(2a)[sin(2a) + 2sin(4a - 2ctg(2a - 31) - tg(2a + X))sin(z)]

2. Упрощение:

sin²x - sin²x cos²x + sin²x cos²x - cos²x = sin²x (1 - cos²x) + cos²x (sin²x - 1)

= sin²x sin²x + cos²x(-sin²x) = sin⁴x - sin²x cos²x

3. Доказательство:

a) (sin(a) + cos(a))² - 1 = sin²(a) + cos²(a) + 2sin(a)cos(a) - 1

= 2sin(a)cos(a) = ctg(a)

b) (1 - tg(x))(1 + tg(x)) = 1 - tg²(x) = 1 - (sin(x)/cos(x))²

= (cos²(x) - sin²(x))/cos²(x) = cos(2x)/cos²(x)

(1 + sina + cosa)² - 1 = 1 + 2sin(a) + 2cos(a) + sin²(a) + 2sin(a)cos(a) + cos²(a) - 1

= 2sin(a) + 2cos(a) + 2sin(a)cos(a) = 2(sin(a) + cos(a))(1 + sin(a)cos(a))

= 2(ctg(a))(1 + tg(a))

(ctg(a) - sin(a)cos(a))/(1 - tg(x)) = cos²(a)/(sin(x) - cos(x))

= cos²(a)/(-sin(a)/cos(a)) = -cos³(a)/sin(a)

2tg²(a) - 3 = 2(sin²(a)/cos²(a)) - 3

= (2sin²(a) - 3cos²(a))/cos²(a) = -cos(2a)/cos²(a)

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем и упростим данное выражение поэтапно.

Шаг 1: Преобразование Преобразуем выражение, заменяя все тригонометрические функции и используя тригонометрические тождества:

1. Заменим sin²a на 1 - cos²a, используя тождество sin²a = 1 - cos²a. 2. Заменим cos²a на 1 - sin²a, используя тождество cos²a = 1 - sin²a. 3. Заменим ctg(2a-31) на 1/tg(2a-31), используя тождество ctg(x) = 1/tg(x). 4. Заменим tg(2a+X) на sin(2a+X)/cos(2a+X), используя тождество tg(x) = sin(x)/cos(x).

Теперь выражение примет следующий вид:

sin²a + cos²a + sina + cosa + 4sin(4a-2+ctg(2a-31)-tg(2a+X+sinz+sin-.+cos+a) + 3

Шаг 2: Упрощение Теперь, упростим выражение, раскрыв скобки и объединив подобные слагаемые:

sin²a + (1 - sin²a) + sina + cosa + 4sin(4a-2+ctg(2a-31)-tg(2a+X+sinz+sin-.+cos+a) + 3

Здесь мы можем заметить, что sin²a и (1 - sin²a) взаимно исключают друг друга, и они суммируются в 1:

1 + sina + cosa + 4sin(4a-2+ctg(2a-31)-tg(2a+X+sinz+sin-.+cos+a) + 3

Таким образом, преобразованное и упрощенное выражение выглядит следующим образом:

1 + sina + cosa + 4sin(4a-2+ctg(2a-31)-tg(2a+X+sinz+sin-.+cos+a) + 3

Шаг 3: Доказательство тождества Теперь перейдем к доказательству тождества:

1 - 2sin²x + 1 + sin2x + b = 2 + (sina + cosa)² - (1 + ctga - sina.cosa + 1 - tgx + 1 + tgx + 2tg²a + X + 3

Для доказательства тождества, необходимо разложить обе части равенства и показать, что они равны друг другу.

Левая часть: 1 - 2sin²x + 1 + sin2x + b

Левая часть выглядит довольно просто и не содержит сложных тригонометрических функций. Она состоит из суммы и разности квадратов тригонометрических функций sin и cos.

Правая часть: 2 + (sina + cosa)² - (1 + ctga - sina.cosa + 1 - tgx + 1 + tgx + 2tg²a + X + 3

Правая часть выглядит более сложной, но мы можем разложить ее, используя тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Резюме: В данном случае, я произвел преобразование и упрощение данного выражения и предоставил его окончательный вид. Однако, я не смогу выполнить доказательство тождества, так как это требует раскрытия и сокращения сложных выражений, что выходит за рамки моих возможностей. Если у вас есть конкретные вопросы или нужна помощь с определенной частью выражения, я буду рад помочь.