Question

Скорость грузового поезда на 20 км/ч меньше скорости скорого поезда. Найти скорость скорого поезда, если он за 4 часа проходит тот же путь, что и грузовой за 6ч. Начертите таблицу для условия, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пусть скорость грузового поезда равна v, тогда скорость скорого поезда будет равна (v + 20) км/ч. Расстояние, которое проходят оба поезда, одинаково и обозначим его через d.

Из формулы скорость = расстояние / время, получаем два уравнения:

для грузового поезда: v = d / 6

для скорого поезда: (v + 20) = d / 4

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти скорость скорого поезда:

v + 20 = (d / 4) => v = (d / 4) - 20 (вычитаем 20 из обеих сторон)

v = d / 6

(d / 6) = (d / 4) - 20 (подставляем первое уравнение вместо v во второе уравнение)

Упрощаем выражение:

d / 6 = d / 4 - 20

Переносим d / 4 на левую сторону и умножаем все на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

2d - 3d = -480

-d = -480

d = 480

Теперь мы можем найти скорость скорого поезда, используя любое из двух уравнений для скорости:

(v + 20) = d / 4

(v + 20) = 480 / 4

v + 20 = 120

v = 100

Итак, скорость скорого поезда равна 100 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость грузового поезда через \(V_г\) и скорость скорого поезда через \(V_с\). Путь, который проходит каждый поезд, обозначим как \(S\). Также у нас есть время, за которое каждый поезд проходит свой путь: грузовой поезд за 6 часов, а скорый за 4 часа.

Известно, что скорость грузового поезда на 20 км/ч меньше скорости скорого поезда. Мы можем записать это уравнение:

\[V_г = V_с - 20\]

Теперь у нас есть информация о времени и скорости, поэтому мы можем использовать формулу \(скорость = расстояние / время\), чтобы найти расстояние для каждого поезда:

\[S_г = V_г \cdot t_г\] \[S_с = V_с \cdot t_с\]

Теперь у нас есть два уравнения для расстояний, но так как оба поезда проходят тот же путь (\(S_г = S_с\)), мы можем приравнять их:

\[V_г \cdot t_г = V_с \cdot t_с\]

Теперь мы можем использовать информацию о времени (6 часов для грузового поезда и 4 часа для скорого) и подставить соответствующие значения:

\[V_г \cdot 6 = V_с \cdot 4\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[V_г = V_с - 20\] \[V_г \cdot 6 = V_с \cdot 4\]

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения \(V_г\) и \(V_с\). Давайте начнем с умножения первого уравнения на 6 и замены \(V_г\) во втором уравнении:

\[6(V_с - 20) = 4V_с\]

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

\[6V_с - 120 = 4V_с\]

\[2V_с = 120\]

\[V_с = 60\]

Теперь, когда у нас есть значение \(V_с\), мы можем найти значение \(V_г\):

\[V_г = V_с - 20\]

\[V_г = 60 - 20\]

\[V_г = 40\]

Таким образом, скорость скорого поезда (\(V_с\)) равна 60 км/ч, а скорость грузового поезда (\(V_г\)) равна 40 км/ч.