Question

У геометричній прогресії b4=8, b7=64. Знайдіть b1, q, S9

Answer 1

Ответ:

вот как бы да

b1=1

q=2

S9=1023

Answer 2

Щоб знайти перший член b1, спочатку потрібно визначити загальний вираз для геометричної прогресії. У геометричній прогресії кожен наступний член отримується множенням попереднього члена на певне число q. Таким чином, загальний вираз для геометричної прогресії має вигляд:

bn = b1 * q^(n-1),

де bn - n-й член прогресії, b1 - перший член прогресії, q - співвідношення, n - номер члена прогресії.

Ми знаємо, що b4 = 8 та b7 = 64. Використовуючи ці дані, ми можемо скласти два рівняння:

b4 = b1 * q^(4-1) = 8, b7 = b1 * q^(7-1) = 64.

Знаходження першого члена b1

Давайте розв'яжемо перше рівняння для b1:

b1 * q^3 = 8.

Щоб знайти b1, поділимо обидві частини на q^3:

b1 = 8 / q^3.

Знаходження співвідношення q

Тепер ми можемо використати друге рівняння для знаходження q:

b1 * q^6 = 64.

Підставимо значення b1, яке ми визначили раніше:

(8 / q^3) * q^6 = 64.

Спростимо це рівняння, помноживши обидві частини на q^3:

8 * q^3 = 64.

Розділимо обидві частини на 8:

q^3 = 8.

Тепер візьмемо кубічний корінь з обох боків, щоб знайти q:

q = ∛(8) = 2.

Таким чином, співвідношення q дорівнює 2.

Знаходження дев'ятого члена S9

Тепер, коли у нас є значення b1 і q, ми можемо знайти S9, суму перших дев'яти членів прогресії. Формула для обчислення суми перших n членів геометричної прогресії має вигляд:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

де Sn - сума перших n членів прогресії.

В нашому випадку, n = 9. Підставимо значення b1 = 8 / q^3 та q = 2 у формулу:

S9 = (8 / q^3) * (1 - 2^9) / (1 - 2).

Обчислимо значення S9:

S9 = (8 / 2^3) * (1 - 512) / (1 - 2) = (8 / 8) * (-511) / (-1) = 1 * 511 = 511.

Таким чином, сума перших дев'яти членів прогресії S9 дорівнює 511.