Question

Доведи, що графік заданої функції у = 112 - cos x має опуклість, спрямовану вниз для будь- якого значення х.​

Answer 1

Щоб довести, що графік функції у = 112 - cos x має опуклість, спрямовану вниз для будь- якого значення х, необхідно довести, що друга похідна функції (y''(x)) завжди від’ємна.

Знайдемо похідну функції у = 112 - cos x:

y'(x) = sin x

Знайдемо другу похідну функції:

y''(x) = cos x

Оскільки cos x завжди менше або дорівнює 1 (|cos x| ≤ 1), а це значить, що y''(x) ≤ 0 для будь-якого значення х, отже, графік функції має опуклість, спрямовану вниз для будь-якого значення х.

Answer 2

Опуклість графіка функції у = 112 - cos(x)

Щоб довести, що графік заданої функції у = 112 - cos(x) має опуклість, спрямовану вниз для будь-якого значення х, ми можемо скористатися другою похідною функції.

Друга похідна функції у = 112 - cos(x) може нам дати інформацію про опуклість графіка. Якщо друга похідна є негативною для всіх значень х, то графік буде мати опуклість, спрямовану вниз.

Давайте обчислимо другу похідну функції у = 112 - cos(x):

Перша похідна: у' = -sin(x)

Друга похідна: у'' = -cos(x)

Зауважте, що друга похідна функції у = 112 - cos(x) є -cos(x). Це значить, що друга похідна є негативною для всіх значень х, оскільки косинусна функція може приймати значення від -1 до 1.

Отже, ми можемо стверджувати, що графік функції у = 112 - cos(x) має опуклість, спрямовану вниз для будь-якого значення х.

Висновок

Графік функції у = 112 - cos(x) має опуклість, спрямовану вниз для будь-якого значення х. Це можна підтвердити, обчисливши другу похідну функції, яка є -cos(x) і є негативною для всіх значень х. Таким чином, ми можемо стверджувати, що графік функції має опуклість, спрямовану вниз.