Question

У коробці лежать 3 синіх, 2 жовтих, 1 зелений та декілька червоних олівців. Ймовірність того, що вибраний навмання олівець виявиться синій, дорівнює 0,3. Скільки червоних олівців у коробці? Помогите пожалуйста, желательно с решением!!!!!

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання задачі скористаємося формулою умовної ймовірності:

P(A|B) = P(A і B) / P(B),

де P(A|B) - умовна ймовірність події A при умові, що відбулася подія B,

P(A і B) - ймовірність спільної реалізації подій A і B,

P(B) - ймовірність відбуття події B.

У нашому випадку, подія A - вибір синього олівця, подія B - вибір будь-якого олівця з коробки. Тоді маємо:

P(A|B) = 0.3, P(B) = 1 (так як будь-який олівець може бути вибраний)

Треба знайти кількість червоних олівців у коробці (позначимо це число як х).

Для знаходження ймовірності спільної реалізації подій A і B складаємо таблицю:

Олівець Кількість Ймовірність

Синій 3 3/6 = 0.5

Жовтий 2 2/6 = 1/3

Зелений 1 1/6

Червоні х х/6

Так як всі олівці у коробці різні, то ймовірність вибору кожного з них дорівнює 1/6.

Отже, за формулою умовної ймовірності, отримаємо:

0.3 = (3/6) / (3/6 + 2/6 + 1/6 + x/6)

0.3 = 3 / (6 + 4 + 2 + x)

0.3 = 3 / (12 + x)

0.9 + 0.3x = 3

0.3x = 2.1

x = 7

Отже, у коробці міститься 7 червоних олівців.

Answer 2

Позначимо кількість червоних олівців у коробці як r. Загальна кількість олівців у коробці дорівнює сумі кількості синіх, жовтих, зелених та червоних олівців, тобто 3 + 2 + 1 + r. Отже, ймовірність вибрати синій олівець з коробки дорівнює кількості синіх олівців (3) поділеному на загальну кількість олівців у коробці (3 + 2 + 1 + r). Це виражається наступним рівнянням:

0,3 = 3 / (3 + 2 + 1 + r)

Щоб розв'язати рівняння, спочатку скоротимо дріб на 3:

0,3 = 3 / (6 + r)

Помножимо обидві частини рівняння на (6 + r) щоб позбавитися від дробу:

0,3 * (6 + r) = 3

1,8 + 0,3r = 3

Віднімемо 1,8 від обох боків рівняння:

0,3r = 1,2

Поділимо обидві частини на 0,3:

r = 4

Отже, у коробці є 4 червоних олівці.