Question

Знайдіть суму и перших членів геометричної прогресії (ь) зі знаменником q, якщо: 1) b1 = 10, q = 3, n = 4; 2) b1 = -4, q = -1, n = 10; 3) b1 = 0,6, g = 2, n = 5; 1 4) b1 = 4,5, q = - n = 8;​

Answer 1

Ответ:

1) Сума перших чотирьох членів геометричної прогресії зі знаменником q=3 та першим членом b1=10 буде:

S4 = b1*(q^n - 1) / (q - 1) = 10*(3^4 - 1) / (3 - 1) = 10*(81 - 1)/2 = 400

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії зі знаменником q=3 та першим членом b1=10 дорівнює 400.

2) Сума перших 10 членів геометричної прогресії зі знаменником q=-1 та першим членом b1=-4 буде:

S10 = b1*(q^n - 1) / (q - 1) = -4*((-1)^10 - 1) / ((-1) - 1) = -4*(1 - 1) / (-2) = 0

Отже, сума перших 10 членів геометричної прогресії зі знаменником q=-1 та першим членом b1=-4 дорівнює 0.

3) Сума перших 5 членів геометричної прогресії зі знаменником g=2 та першим членом b1=0,6 буде:

S5 = b1*(g^n - 1) / (g - 1) = 0.6*(2^5 - 1) / (2 - 1) = 0.6*(32 - 1) = 0.6*31 = 18.6

Отже, сума перших 5 членів геометричної прогресії зі знаменником g=2 та першим членом b1=0.6 дорівнює 18.6.

4) Сума перших 8 членів геометричної прогресії зі знаменником q=-1 та першим членом b1=4,5 буде:

S8 = b1*(q^n - 1) / (q - 1) = 4.5*((-1)^8 - 1) / ((-1) - 1) = 4.5*(1 - 1) / (-2) = 0

Отже, сума перших 8 членів геометричної прогресії зі знаменником q=-1 та першим членом b1=4,5 дорівнює 0.

Answer 2

1) Для даної геометричної прогресії маємо перший член b1 = 10, знаменник q = 3 і кількість членів n = 4.

Сума перших n членів геометричної прогресії обчислюється за формулою: Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Підставляємо відомі значення: S4 = 10 * (3^4 - 1) / (3 - 1) = 10 * (81 - 1) / 2 = 10 * 80 / 2 = 400

Отже, сума перших 4 членів геометричної прогресії дорівнює 400.

2) Для даної геометричної прогресії маємо перший член b1 = -4, знаменник q = -1 і кількість членів n = 10.

Сума перших n членів геометричної прогресії обчислюється за формулою: Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Підставляємо відомі значення: S10 = -4 * ((-1)^10 - 1) / (-1 - 1) = -4 * (1 - 1) / (-2) = -4 * 0 / (-2) = 0

Отже, сума перших 10 членів геометричної прогресії дорівнює 0.

3) Для даної геометричної прогресії маємо перший член b1 = 0.6, знаменник q = 2 і кількість членів n = 5.

Сума перших n членів геометричної прогресії обчислюється за формулою: Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Підставляємо відомі значення: S5 = 0.6 * (2^5 - 1) / (2 - 1) = 0.6 * (32 - 1) / 1 = 0.6 * 31 / 1 = 18.6

Отже, сума перших 5 членів геометричної прогресії дорівнює 18.6.

4) Для даної геометричної прогресії маємо перший член b1 = 4.5, знаменник q = -1 і кількість членів n = 8.

Сума перших n членів геометричної прогресії обчислюється за формулою: Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Підставляємо відомі значення: S8 = 4.5 * ((-1)^8 - 1) / (-1 - 1) = 4.5 * (1 - 1) / (-2) = 4.5 * 0 / (-2) = 0

Отже, сума перших 8 членів геометричної прогресії дорівнює 0.