Question

Вирішити систему рівнянь x/6 + y/3 = 2 2x - 3y = 3

Answer 1

Объяснение:

первое уравнение домножить на 12

и получим уравнение

2х+4у=24

2х-3у=3 домножим эту часть на минус одни

получим

2х+4у=24

-2х+3у=-3

дальше способ сложения

7у=21

-2х+3у=-3

у=3

-2х+3*7=-3

у=3

-2х+21=-3

у=3

-2х=-24

у=3

х=12

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь потрібно знайти значення змінних x і y, які задовольняють обидва рівняння одночасно. Давайте розглянемо кожне рівняння окремо і знайдемо значення змінних.

Рівняння 1: x/6 + y/3 = 2 Розпочнемо, помноживши обидві частини рівняння на 6, щоб позбутися від знаменника: 6 * (x/6) + 6 * (y/3) = 6 * 2 Це спрощується до: x + 2y = 12

Рівняння 2: 2x - 3y = 3

Тепер ми маємо систему двох рівнянь: x + 2y = 12 2x - 3y = 3

Є кілька способів розв'язання цієї системи рівнянь. Один з них - метод елімінації, який полягає у тому, щоб використовувати операції додавання або віднімання, щоб усунути одну змінну та відновити значення іншої.

Метод елімінації

Ми можемо почати зі зменшення рівняння 1 у 2 рази, а потім додати його до рівняння 2, щоб усунути змінну x:

2 * (x + 2y) = 2 * 12 4x + 4y = 24

4x + 4y + 2x - 3y = 24 + 3 6x + y = 27

Тепер ми маємо два рівняння: 6x + y = 27 2x - 3y = 3

Далі, ми можемо помножити рівняння 1 на 3 і рівняння 2 на 6, щоб усунути змінну y:

3 * (6x + y) = 3 * 27 18x + 3y = 81

6 * (2x - 3y) = 6 * 3 12x - 18y = 18

Тепер ми маємо два нових рівняння: 18x + 3y = 81 12x - 18y = 18

Ми можемо скласти ці два рівняння, щоб усунути змінну y:

(18x + 3y) + (12x - 18y) = 81 + 18 30x - 15y = 99

Зараз ми маємо два рівняння: 30x - 15y = 99 6x + y = 27

Використовуючи метод елімінації знову, ми можемо помножити рівняння 2 на 15 і відняти його від рівняння 1:

(30x - 15y) - (6x + y) = 99 - 27 24x - 16y = 72

Отримали нове рівняння: 24x - 16y = 72

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь: 24x - 16y = 72 6x + y = 27

Ця система є лінійною, і ми можемо використовувати методи розв'язання лінійних систем рівнянь, наприклад, метод підстановки або метод перетину.

Розв'язок системи рівнянь

Як приклад, використаємо метод підстановки. З рівняння 2 можна виразити y: y = 27 - 6x

Підставимо це значення y у рівняння 1: 24x - 16(27 - 6x) = 72

Розкриємо дужки та спростимо: 24x - 432 + 96x = 72 120x - 432 = 72

Додамо 432 до обидвох сторін рівняння: 120x = 504

Розділимо обидві частини на 120: x = 504/120 x = 4.2

Тепер, підставимо це значення x у рівняння 2 для знаходження y: y = 27 - 6(4.2) y = 27 - 25.2 y = 1.8

Таким чином, розв'язком системи рівнянь є x = 4.2 і y = 1.8.