Question

Срочноооооо!!!!!! Даю 30 балов. Три кола, радіуси яких 3 см, 4 см і 5 см, попарно дотикаються зовні. Знайдіть периметр трикутника, вершинами якого є центри цих кіл. У відповідь запишіть число з одиницями вимірювання через пробiл, наприклад, 3 см.​

Answer 1

Ответ:  Р = 24 см .

Окружности касаются друг друга внешним образом . Если соединить  центры окружностей прямыми , то эти прямые пройдут через точки касания .

Поэтому длины сторон треугольника  О₁О₂О₃  будут равны сумме длин

радиусов касающихся окружностей .

О₁О₂ = R₁+R₂ = 5+4 = 9  ,  О₁О₃ = R₁+R₃= 5+3 = 8  ,  О₂О₃ = R₂+R₃= 4+3 = 7

Периметр треугольника  О₁О₂О₃  равен

Р = 9+8+7 = 24 (см)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість трикутника, яка говорить, що сума довжин будь-яких двох сторін завжди більша за довжину третьої сторони.

Зазначимо, що центри кіл утворюють трикутник. Позначимо радіуси кіл як \(r_1 = 3\) см, \(r_2 = 4\) см і \(r_3 = 5\) см. Довжини сторін трикутника будуть дорівнювати відстаням між центрами відповідних кіл.

Позначимо довжини сторін трикутника як \(a\), \(b\), і \(c\), де: - \(a\) - відстань між центрами кіл з радіусами \(r_1\) і \(r_2\), - \(b\) - відстань між центрами кіл з радіусами \(r_1\) і \(r_3\), - \(c\) - відстань між центрами кіл з радіусами \(r_2\) і \(r_3\).

За теоремою Піфагора для трикутника зі сторонами \(a\), \(b\) і \(c\) маємо: \[c^2 = a^2 + b^2.\]

Тепер знайдемо значення \(a\), \(b\) і \(c\): \[a = r_1 + r_2 = 3 + 4 = 7 \, \text{см},\] \[b = r_1 + r_3 = 3 + 5 = 8 \, \text{см},\] \[c = r_2 + r_3 = 4 + 5 = 9 \, \text{см}.\]

Підставимо ці значення в рівняння Піфагора: \[c^2 = a^2 + b^2,\] \[9^2 = 7^2 + 8^2,\] \[81 = 49 + 64.\]

Отже, рівняння виконується.

Тепер знайдемо периметр трикутника, який дорівнює сумі довжин його сторін: \[P = a + b + c = 7 + 8 + 9 = 24 \, \text{см}.\]

Отже, відповідь: 24 см.