Question

Розв'яжіть систему рівнянь: 5х+4у=7 2х-3у=12 З повним розв'язком

Answer 1

Ответ:

5x + 4y = 7

8x - 12y = 48 (2-е рівняння помножили на 4)

13x - 8y = 55

Тепер можемо використати перше рівняння, щоб вирішити змінну y:

5x + 4y = 7

-4y = -5x + 7

y = (5/4)x - 7/4

Отже, ми знайшли значення y у вигляді виразу залежно від x. Тепер можна підставити цей вираз у будь-яке з наших початкових рівнянь, щоб знайти значення x. Наприклад, підставляємо в перше рівняння:

5x + 4y = 7

5x + 4((5/4)x - 7/4) = 7

5x + 5x - 7 = 7

10x = 14

x = 1.4

Отже, x = 1.4. Тепер можемо підставити це значення x у вираз для y, який ми знайшли раніше, щоб знайти y:

y = (5/4)x - 7/4

y = (5/4)(1.4) - 7/4

y = 1.75 - 1.75

y = 0

Отже, ми знайшли, що x = 1.4 та y = 0. Перевіримо, чи задовольняють наші значення початкову систему рівнянь:

5x + 4y = 7

5(1.4) + 4(0) = 7

7 = 7  (справедливо)

2x - 3y = 12

2(1.4) - 3(0) = 2.8

2.8 = 2.8  (справедливо)

Отже, наш розв'язок x = 1.4 та y = 0 є правильним.

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь використаємо метод елімінації неизвідомих.

1) Почнемо зі зведення коефіцієнтів при x до однакового вигляду. Множимо друге рівняння на 5:

5(2х - 3у) = 5 * 12 10х - 15у = 60

2) Тепер зведемо рівняння до системи з двох рівнянь з двома невідомими: 5х + 4у = 7 10х - 15у = 60

3) Перепишемо друге рівняння з виразом х відносно y: 10х = 60 + 15у х = 6 + 1.5у

4) Підставимо вираз для х у перше рівняння: 5(6 + 1.5у) + 4у = 7 30 + 7.5у + 4у = 7 11.5у = -23 у = -2

5) Підставимо значення у у друге рівняння: 10х - 15(-2) = 60 10х + 30 = 60 10х = 30 х = 3

Таким чином, отримали розв'язок системи рівнянь: x = 3, y = -2.