Question

2. Знайдіть похідну функції: 1) varphi(x) = 5x ^ 3 - 4x ^ 5 + 11 ; 2) f(x) = x ^ 2 * sin x 3) t(x) = (x - 1)/(x ^ 4)

Answer 1

Ответ:

1) varphi'(x) = 15x^2 - 20x^4

2) f'(x) = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)

3) t'(x) = (-3x^4 - 1) / (x^5)1) varphi'(x) = 15x^2 - 20x^4

2) f'(x) = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)

3) t'(x) = (-3x^4 - 1) / (x^5)

Answer 2

Щоб знайти похідну функції, потрібно застосувати правила диференціювання до кожного члена функції. Давайте розглянемо кожну функцію окремо.

1) Функція varphi(x) = 5x^3 - 4x^5 + 11

Для знаходження похідної функції varphi(x), використаємо правила диференціювання для потужностей та констант:

varphi'(x) = (3 * 5x^(3-1)) - (5 * 4x^(5-1))

Спростивши вираз, отримуємо:

varphi'(x) = 15x^2 - 20x^4

Таким чином, похідна функції varphi(x) дорівнює 15x^2 - 20x^4.

2) Функція f(x) = x^2 * sin(x)

Для знаходження похідної функції f(x), використаємо правила диференціювання для добутку та синуса:

f'(x) = (2x * sin(x)) + (x^2 * cos(x))

Таким чином, похідна функції f(x) дорівнює 2x * sin(x) + x^2 * cos(x).

3) Функція t(x) = (x - 1)/(x^4 + 4)

Для знаходження похідної функції t(x), використаємо правила диференціювання для частки та суми:

t'(x) = ((1 * (x^4 + 4)) - ((x - 1) * (4x^3))) / (x^4 + 4)^2

Спростивши вираз, отримуємо:

t'(x) = (x^4 + 4 - 4x^4 + 4x^3) / (x^4 + 4)^2

t'(x) = (4x^3 - 3x^4 + 4) / (x^4 + 4)^2

Таким чином, похідна функції t(x) дорівнює (4x^3 - 3x^4 + 4) / (x^4 + 4)^2.

Це є розраховані похідні для кожної з наведених функцій.