Question

Пішохід рухався із села А в село В 4 год. На зворотному шляху перші 10 км він пройшов із тією самою швидкістю, а потім зменшив її на 1 км/год і тому на зворотний шлях витратив на 30 хв більше. Знайдіть відстань між селами.

Answer 1

Відповідь:

Задача має два розв'язки - 20 км або 16 км.

Пояснення:

Пішохід рухався із села А в село В 4 год. На зворотному шляху перші 10 км він пройшов із тією самою швидкістю, а потім зменшив її на 1 км/год і тому на зворотний шлях витратив на 30 хв більше. Знайдіть відстань між селами.

Розв'язання:

Нехай початкова швидкість пішохода х км/год, тоді відстань між селами дорівнює 4х км. На зворотньому шляху на перші 10 км з початковою швидкістю пішохід витратив 10/х годин, а на решту шляху (4х-10) км зі зменшеною швидкістю (х-1) км/год витратив (4х-10)/(х-1) годин. Оскільки на зворотній шлях пішоход витратив на 30 хв.(0,5 год) більше, тобто 4+0,5=4,5 (години), то можна скласти рівняння:

$\frac{10}{x} + \frac{4x - 10}{x - 1} = 4.5$

ОДЗ: х≠0, х≠1

$\frac{10(x - 1) + x(4x - 10)}{x(x - 1)} = 4.5$

$10x - 10 + 4 {x}^{2} - 10x = 4.5 {x}^{2} - 4.5x$

$0.5 {x}^{2} - 4.5x + 10 = 0$

$D = {( - 4.5)}^{2} - 4 \times 0.5 \times 10 = 0.25$

$\sqrt{D} = \sqrt{0.25} = 0.5$

$x_1 = \frac{4.5 + 0.5}{2 \times 0.5} = \frac{5}{1} = 5$

$x_2 = \frac{4.5 - 0.5}{2 \times 0.5} = \frac{4}{1} = 4$

Рівняння має два корення і обидва задовільняють умову задачі.

Отже, якщо початкова швидкість пішохода була 5 км/год, то відстань між селами 4*5=20 (км), а якщо 4 км/год, то відстань між селами дорівнює 4*4=16 (км).

#SPJ1

Answer 2

Допустимо, швидкість, з якою пішохід рухався з села А до села В, дорівнює V км/год. Тоді час, який пішохід витратив на цей шлях, можна обчислити за формулою:

час = відстань / швидкість.

Оскільки відстань між селами А і В нам невідома, позначимо її як d км.

Таким чином, час, який пішохід витратив на перехід з села А до села В, дорівнює:

час1 = d / V.

На зворотному шляху пішохід пройшов перші 10 км з тією самою швидкістю V км/год. Час на цей участок складається з двох частин: перша частина - час пройдення 10 км зі швидкістю V, друга частина - час пройдення решти відстані (d - 10) км зі швидкістю V - 1 км/год.

Таким чином, час на зворотному шляху складається з двох частин:

час2 = 10 / V + (d - 10) / (V - 1).

Згідно з умовою, час2 більший за час1 на 30 хвилин, а це дорівнює 0,5 год. Тобто, маємо рівняння:

час2 - час1 = 0,5.

Підставляючи значення часів, отримуємо:

10 / V + (d - 10) / (V - 1) - d / V = 0,5.

Далі, ми можемо провести деякі математичні операції для спрощення рівняння:

10 / V + (d - 10) / (V - 1) - d / V = 0,5 10(V - 1) + (d - 10)V - d(V - 1) = 0,5V(V - 1) (помножили все на V(V - 1))

10V - 10 + dV - 10V - d + d = 0,5V^2 - 0,5V -d + d = 0,5V^2 - 0,5V - 10V + 10 0 = 0,5V^2 - 10,5V + 10

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння відносно V. Можна використати, наприклад, квадратне рівняння:

0,5V^2 - 10,5V + 10 = 0.

Розв'язком цього рівняння будуть два значення швидкості V1 і V2. Примітка: перший корінь буде більший за другий корінь, оскільки пішохід зменшив швидкість під час поворотного шляху.

Знайдені значення швидкості V1 і V2 можна підставити у формулу для часів (час1 і час2) і обчислити відстань між селами:

d = час1 * V1 (або d = час1 * V2).

Отримане значення d і буде відстанню між селами А і В.