Question

Функцію задано формулою f(x)=3x². 1) Знайдіть F(-2), якщо F(x) - функції є проміжок [-1 є первісна для функції f(x),причому графік функції F(x) проходить через точку М(1;3).​

Answer 1

Объяснение:

Знайдемо спочатку F(x) як первісну для функції f(x):

∫f(x)dx = ∫3x²dx = x³ + C, де C - довільна константа

Так як графік функції F(x) проходить через точку М(1;3), то підставляємо координати в формулу і знаходимо значення константи С:

3 = 1³ + C

C = 2

Таким чином, F(x) = x³ + 2, і тому:

F(-2) = (-2)³ + 2 = -8 + 2 = -6

Answer 2

Для знаходження f(-2) потрібно підставити -2 у формулу f(x):

f(-2) = 3(-2)² + 1 f(-2) = 3(4) + 1 f(-2) = 12 + 1 f(-2) = 13

Отже, f(-2) = 13.

Також, з умови задачі нам відомо, що графік функції f(x) проходить через точку М(1,3) і проміжок [-1, 1] є первісна функції f(x).

Точка М(1,3) належить графіку функції f(x), тому можемо записати рівняння:

3(1)² + 1 = 3 + 1 = 4

Отже, функція f(x) належить графіку функції f(x) і проміжок [-1, 1] є первісна функція для функції f(x).