Question

Розв'яжіть методом додавания систему рівнянь: (7x + 5y = 19(4x - 3y = 5​

Answer 1

На фото метод додавання

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь методом додавання, ми спочатку знайдемо коефіцієнти, прилеглі до змінних x та y, в обох рівняннях:

Перше рівняння: 7x + 5y = 19 Друге рівняння: 4x - 3y = 5

Зараз ми поділимо кожне рівняння на коефіцієнт при змінній x в другому рівнянні для того, щоб зробити коефіцієнт перед x однаковим, щоб зручно додавати обидва рівняння:

Перше рівняння: 7x + 5y = 19 Друге рівняння: (4/7)x - (3/7)y = 5/7

Тепер ми можемо додати обидва рівняння разом, щоб усунути змінну x:

(7x + 5y) + ((4/7)x - (3/7)y) = 19 + 5/7

Скоротимо коефіцієнти x та y:

(7 + 4/7)x + (5 - 3/7)y = 19 + 5/7

(49/7 + 4/7)x + (35/7 - 3/7)y = 133/7 + 5/7

(53/7)x + (32/7)y = 138/7

Тепер ми отримали нове рівняння без змінної x. Зараз ми можемо знайти значення y, поділивши обидві частини на коефіцієнт перед y:

(32/7)y = (138/7) - (53/7)x

(32/7)y = (138 - 53x)/7

y = (138 - 53x)/(7 * 32/7)

y = (138 - 53x)/32

Тепер ми можемо підставити значення y у будь-якому з рівнянь оригінальної системи для знаходження значення x. Візьмемо друге рівняння:

4x - 3y = 5

4x - 3((138 - 53x)/32) = 5

4x - (3 * (138 - 53x))/32 = 5

Знайдемо спільний знаменник і помножимо обидві частини на нього:

(32 * 4x) - 3(138 - 53x) = 5 * 32

128x - (3 * (138 - 53x)) = 160

128x - (414 - 159x) = 160

128x - 414 + 159x = 160

287x - 414 = 160

287x = 574

x = 2

Тепер, коли відоме значення x, ми можемо підставити його в одне з рівнянь оригінальної системи для знаходження значення y. Візьмемо перше рівняння:

7x + 5y = 19

7 * 2 + 5y = 19

14 + 5y = 19

5y = 19 - 14

5y = 5

y = 1

Таким чином, розв'язок системи рівнянь методом додавання є x = 2, y = 1.